Tangente P parallel zu Tangente Q

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die beiden Funktionen $$f(x)=(2x-4)*e^{\frac{1}{2}*x}\quad ,\quad g(x)=x*e^{\frac{1}{2}*x}$$

Problem/Ansatz:

1. Zeichne die beiden Graphen in ein Koordinatensystem. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes.

Hier muss ich f=g setzen

2. Die beiden Punkte P(u|f(u)) und Q(u|g(u)) liegen auf dem Graphen von f bzw. g. Berechne u so, dass die Tangente in P an den Graphen von f parallel zur Tangente in Q an den Graphen von G ist.

Muss ich hier die Erste Ableitung der beiden Funktionen bilden und diese dann gleichsetzen und dann x ermitteln?

3. Die beiden Tangenten, die y-Achse und die Strecke $$\overline{PQ}$$ begrenzen ein Parallelogramm. Bestimme den Flächeninhalt.

Hier muss ich ja das Intergal ausrechnen, oder? Wie mache ich das?

Vielen Dank

Answer 1

1.Ja

2. Ja

3. Plotte die Graphen um das Flächenstück zu sehen.

Wie setzt sich das Parallelogramm zusammen?

Answer 2

Die beiden Tangenten, die y-Achse und die Strecke $$\overline{PQ}$$ begrenzen ein Parallelogramm:

Dieses hat die Grundseite (auf der y-Achse) 2e und die Höhe 2. Also die Fläche 4e.

Comments

Lieber Roland, danke für deine Antwort. Wie hast du die Strecke PQ heraus bekommen?

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Zunächst habe ich festgestellt, dass die Ableitungen an der Stelle x=2 übereinstimmen. Dann ist P(2|f(2)) und Q(2|g(2)).

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Ok. Und wie bist du auf Grundseite 2e und Höhe 2 gekommen? Hasr du das in dem Plott abgelesen? Kann man das auch rechnerisch lösen? Falls ja, wie geht das?

Liebe Grüße

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P(2|f(2)) und Q(2|g(2)). Rechne f(2) und g(2) aus, Dann ist g(2)-f(2) die Grundseite und 2 die Höhe.