Bestimme b so, dass die Tangente in P und Q parallel sind.

Question

Aufgabe:

Die Gerade mit der Gleichung y = b schneidet das Schaubild der Funktion f in P und das Schaubild der Funktion g in Q.

Bestimme b so, dass die Tangente in P und Q parallel sind.

f(x) = x² und g(x) = 1/x

Ermittle die Koordinaten der Punkte P und Q, sowie die zugehörigen Gleichungen der Tangenten in diesen Punkte an die Schaubilder von f und g.

Problem/Ansatz:

Zerbreche mir schon den halben Abend den Kopf an dieser Aufgabe und komme nicht mehr weiter, vielen Dank im voraus für

jegliche Hilfe.

Answer 1

Die Gerade mit der Gleichung y = b schneidet das Schaubild der Funktion f in P und das Schaubild der Funktion g in Q.

Der Punkt \(P\) hat die Koordinaten \((x_P| f(x_P))\).

Der Punkt \(Q\) hat die Koordinaten \((x_Q| g(x_Q))\).

Dabei ist

(1)        \(f(x_P) = b\)

und

(2)        \(g(x_Q) = b\).

dass die Tangente in P und Q parallel sind.

Die Tangente von \(f\) im Punkt \(P\) hat die Steigung \(f'(x_P)\).

Die Tangente von \(g\) im Punkt \(Q\) hat die Steigung \(g'(x_Q)\).

Weil die Tangenten parallel sind, gilt

(3)        \(f'(x_P) = g'(x_Q)\).

Löse das Gleichungssystem, das aus diesen drei Gleichungen besteht.

       

Answer 2

Hall

y=b  schneidet x^2 in b=x^2 also x1=± √b    b= 1/x, x2=1/b

Tangente von  bei x1 hat die Steigung  m= 2x1=±2√b Tangente an g in x2 hat die Steigung m=-1/x2^2=-b^2 also muss gelten  -b^2=±2√b  b=0 ist eine Lösung  aber bei x=0 ist g nicht definiert, bleibt -b^2=-2*√b

Gruß lul