Begründen Sie, dass folgende Funktion einen Fixpunkt besitzt:

Question

Könnte jemand bitte bei der Aufgabe helfen?

Text erkannt:

(4) Begründen Sie, dass folgende Funktion einen Fixpunkt besitzt:
\( f:\left([0,1]^{2},\|\cdot\|_{1}\right) \rightarrow\left(\mathbb{R}^{2},\|\cdot\|_{1}\right):[x, y]^{\top} \mapsto\left[\frac{1}{8}(x-y)^{2}, \frac{1}{6} \sin (2 x)+\frac{1}{3}\right]^{\top} . \)

Answer 1

Hallo

setze f(x,y)=(x,y) also1.  y=1/6sin(2x)+1/3  und 2. x=1/8(x-y)^2

setze y in 2. ein und zeige dass es eine Lösung bzw die Differenz  Nullstelle hat (mit Zwischenwertsatz)

Gruß lul