Wie viel muss man zurücklegen um als Millionär in Rente zugehen?

Question

Aufgabe:

Nach dem Studium beschließen Sie, sich im Alter von 60 Jahren als Millio-
när zur Ruhe zu setzen. Sie haben bis dahin 38 Jahre Zeit, um die benötigte

Million anzusparen. Welchen Betrag müssen Sie am Ende jedes Jahres zu-
rücklegen? Der Zinssatz sei i = 0,02 p. a.

Problem/Ansatz:

Ich habe 17820,57 raus bin mir ziemlich sicher, dass das stimmt nur in der Lösung steht was anderes :(

Comments

Derartige Rechnungen mögen ja als Rechenbeispiele recht nett sein. Für die allermeisten Menschen verläuft aber das Leben und die finanziellen Geschicke ganz anders, als es solche Sandkastenübungen beschreiben können.

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Die interessantere Frage ist, was sind 1.000.000€ in 38 Jahren Wert.

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Ich habe 17820,57 raus

Wie hast Du gerechnet?

in der Lösung steht was anderes

nämlich was?

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Ich erhalte r =18506,78 :

r =  1000000 * (q-1) / (q^n-1 -1)   [nachschüssig]

Den Betrag  17820,57 erhalte ich bei vorschüssiger Rechnung.

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Habe die nachschüssige Formel benutzt und den Betrag raus:

(Endwertformel nachschüssig)

1.000.000/((1,02^38-1)/0,02)

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@-Wolfgang- Endwert einer nachschüssigen Rente mit Rate \(r\), Zinsfaktor \(q\) und Laufzeit \(n\) ist \(r\cdot \frac{q^n-1}{q-1}\).

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Habe die doch benutzt r ist in dem Fall mein Ergebnis.

und q= 1,02

und der Nenner ist bei mir 0,02 weil 1,02-1= 0,02

Bearbeitet :

habe nicht auf Absender geschaut

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@Oswald

Ich glaube dir. Dann habe ich einen "Druckfehler" in meiner länger nicht mehr benutzen privaten Formelsammlung (einsetzfägige Formeln für Mathelounge in Latex) .

@Kai

Sorry für die verursachte Verwirrung.

Answer 1

Welchen Betrag müssen Sie am Ende jedes Jahres zurücklegen?

Da hat sich jemand mal wieder keine Gedanken um die Aufgabenstellung gemacht.

Welcher Betrag zurückgelegt werden muss, hängt vom aktuellen Datum ab.

Ist es momentan der 1. Januar, dann ist die Rate einer nachschüssigen Rente gesucht.

Ist es momentan der 31. Dezember, dann ist die Rate einer vorschüssigen Rente gesucht.

Auf jeden Fall sind 17820,57 im Falle einer nachschüssigen Rente richtig.

Comments

Die Lösung war das:

Der nachschüssige Rentenendwert (monatlicher, also unterjähriger Fall)
muss nach r umgestellt werden.

r= 1465,94

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Welchen Betrag müssen Sie am Ende jedes Jahres zurücklegen?

Ich bin davon ausgegangen, dass in den anderen Monaten des Jahres nichts zurückgelegt wird.

monatlicher, also unterjähriger Fall

Ich glaube der Autor der Aufgabe will uns verarschen.

Answer 2

x*(1,02^38-1)/0,02 = 1000 000

x= 17820,57