Formel umformen mit Logarithmus

Question

Bei nachfolgender Rechnung ist "n" herauszuformen!

10000= 1000*(1,04ⁿ - 1)/0,04 * 1/1,04ⁿ                                 /1000

10 =( 1,04ⁿ - 1)/0,04 * 1/1,04ⁿ                                          *0,04

0,4  = (1,04ⁿ - 1) * 1/1,04ⁿ                                               *1,04ⁿ

0,4 * 1,04ⁿ = 1,04ⁿ - 1                                                     +1

0,4*1,04ⁿ    +1  =  1,04ⁿ                                                     - 0,4*1,04ⁿ

1  = 1,04ⁿ - 0,4*1,04ⁿ

Stimmt das und wie geht es weiter?

                                   

Answer 1

0,4  = (1,04ⁿ - 1) * 1/1,04ⁿ

                                                                                ausmultiplizieren und kürzen

0,4  = 1 - 1/1,04ⁿ                                                     minus 0,4      plus 1/1,04ⁿ

1/1,04ⁿ = 0,6                                                           Kehrwert bilden

1/0,6 = \( \frac{10}{6} \) = \( \frac{5}{3} \) = 1,04ⁿ                                            Logarithmus

n = log_1,04 \( \frac{5}{3} \) = ln(\( \frac{5}{3} \))  /  ln(1,04) ≈ 13

Answer 2

Tipp:

Setze 1,04^n = z

1,04^n-0,4*1,04^n = = 0,6*1,04^n

da 1,04^n = 1*1,04^n

Answer 3

Ich vermute mal die Gleichung 10000=1000·\( \frac{1,04^n-1}{0,04} \) ·\( \frac{1}{1,04^n} \) soll gelöst werden.

Setze x für 1,04ⁿ und löse 10=\( \frac{x-1}{0,04} \) ·\( \frac{1}{x} \) . Anschließend Resubstitution.

Comments

Nein, es handelt sich um die Berechnung der Dauer einer Rente und daher soll man "n" herausformen, um die Anzahl der Vollraten zu erhalten.

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Schreibfehler berichtigt.

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10=\( \frac{x-1}{1,04x} \).

Da sollte wohl unter dem Bruchstrich 0,04  stehen