Lineares gleichungssystem, Gauß-Algorithmus

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

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\( \begin{array}{l}\begin{array}{l}-8.000 .000 a-400.000 b-20.00 \\ 27.000 a+900 b+30 c=870\end{array} \\ 1000 a+100 b+10 c=4701.27 .000 \\ 0 a+900.000 b+60.000=2.600 .000 \\ 27.000 a+900 b+30 c=8 * 01 \cdot-1000 \\ \left.\begin{array}{c}27.000 .000 a+2700.000 b+270.000 c=14.070 .000 \\ 0 a+400.000 b+60.000=2.600 .000\end{array}\right]+ \\ -27.000 .000 a-900.000 b-30.000 \\ 0 a+400.000 b+60.000=2.600 .0001 .4 .800 .000 \\ 0 a+4.800 .000 b+240.000 c=-10.200 .0001 .-400.000 \\ 1000 a+400 b+-0 C=440 \\ \left.\begin{array}{l}0 a+00002700007,2 b+00000000071,08 c=0000020000004,68 \\ 0 a-00000500007,2 b-0000000000,6 c=-00000000004408\end{array}\right] \\ \mathrm{rooo} a+\operatorname{roob}+\mathrm{Coc}=4 \mathrm{ro} \\ 0 a+400.000 b+60.000=2.600 .000 \\ 0 a+0 b-8,52 c=0,61:-8,52 \\\end{array} \)

Text erkannt:

\( 8000 a+000+900 \)
\( 8.000 .000 a+800.000 b \)
a. mm m00a-400.000b
In der nachfolgenden Tabelle sind die Gesamtkosten \( \mathrm{K} \) in Geldeinheiten (GE) für x Mengeneinheiten (ME) angegeben.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline ME & \( \mathbf{x} \) & \( \mathbf{0} \) & \( \mathbf{1 0} \) & \( \mathbf{2 0} \) & \( \mathbf{3 0} \) \\
\hline \( \mathrm{GE} \) & \( \mathrm{K}(X) \) & 6630 & 7040 & 7310 & 7500 \\
\hline
\end{tabular}
Die Kapazitätsgrenze liegt bei \( 200 \mathrm{ME} \).
4.1 Ermitteln Sie die Parameter a, b c und \( d \) und weisen Sie nach, dass die Kostenfunktion durch \( K(x)=0,01 x^{3}-x^{2}+50 x+6630 \) beschrieben wird
Geben Sie den ökonomischen Definitionsbereich und die Erlösfunktion an.
4.2 Dem Geschäftsführer ist bekannt, dass bei einer Ausbringungsmenge von \( 30 \mathrm{ME} \)

Hey das ist die Frage Stellung. Ich habe die Aufgabe gelöst aber die ist ab der dritten Schritt bei mir falsch kann mir bitte einer helfen ich rechne die ganze Zeit nochmal aber ich bekomme nicht die Zahlen aus der Lösung

Answer 1

Hallo,

bei solche hohen Zahlen schleichen sich schnell Fehler ein. Ich würde deine drei Gleichungen

\(1.000a+100b+10c=410\\ 8.000a+400b+20c=680\\ 27.000a+900b+30c=870\)

erst einmal kürzen, bevor ich mit dem Gauß beginne.

Teile die 1. Gleichung durch 10, die 2. durch 20 und die 3. durch 30.

\(100a+10b+c=41\\ 400a+20b+c=34\\ 900a+30b+c=29\)

Gauß: Multipliziere die 1. Zeile mit -4 und addiere sie zur 2. Multipliziere sie dann mit -9 und addiere sie zur 3.

Du erhältst

\(\left(\begin{matrix} 100 & 10 & 1 & 41 \\ 0 & -20 & -3 & -130 \\ 0 & 0 & 1 & 50 \end{matrix}\right)\)

Jetzt nur noch rückwärts multiplizieren.

Gruß, Silvia

@Monty: Ich habe gelernt :-)

Comments

Es lohnt sich oft, mit der c-Spalte zu beginnen... $$\left|\begin{aligned} 100a+10b+c=41\\ 400a+20b+c=34\\ 900a+30b+c=29 \end{aligned}\right|$$ $$\left|\begin{aligned} 100a&+10b&+c&=41\\ 300a&+10b&&=-7\\ 500a&+10b&&=-5 \end{aligned}\right|$$ $$\left|\begin{aligned} 100a&+10b&+c&=41\\ 300a&+10b&&=-7\\ 200a&&&=2 \end{aligned}\right|$$...und danach mit den b's und den a's weiter zu machen.

---

Das ist mir auch schon aufgefallen, aber ist das dann noch "Gauß"?

Answer 2

Deine Schreibe ist ziemlich unleserlich

\(\scriptsize \begin{array}{ll} \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\-27&0&1\\ \end{array}\right) & \left(\begin{array}{rrrr}1000&100&10&410\\8000&400&20&680\\27000&900&30&870\\ \end{array}\right) =\left(\begin{array}{rrrr}1000&100&10&410\\8000&400&20&680\\0&-1800&-240&-10200\\ \end{array}\right) \\ & Zeile_{3} += Zeile_{1} (-27) \\ \end{array}  \)

\(\scriptsize \begin{array}{ll} \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\-8&1&0\\0&0&1\\ \end{array}\right) & \left(\begin{array}{rrrr}1000&100&10&410\\8000&400&20&680\\0&-1800&-240&-10200\\ \end{array}\right) =\left(\begin{array}{rrrr}1000&100&10&410\\0&-400&-60&-2600\\0&-1800&-240&-10200\\ \end{array}\right)\\ & {Zeile_{2} += Zeile_{1} (-8)}\\ \end{array}\)

\(\scriptsize \begin{array}{ll} \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&-4.5&1\\ \end{array}\right) & \left(\begin{array}{rrrr}1000&100&10&410\\0&-400&-60&-2600\\0&-1800&-240&-10200\\ \end{array}\right) =\left(\begin{array}{rrrr}1000&100&10&410\\0&-400&-60&-2600\\0&0&30&1500\\ \end{array}\right)\\ & {Zeile_{3} += Zeile_{2} (-4.5)}\\ \end{array}\)

Überarbeite bitte Dein Posting...