Prüfe ob diese Matrix über R diagonalisierbar ist

Question

Aufgabe:

Prüfe mit dem Minimalpolynom, ob Matrix A über \( \mathbb{R} \) und/oder über \( \mathbb{C} \) diagonalisierbar ist.

\( A= \left(\begin{array}{rrrr}0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 5 & -1 & 6 \\ -1 & -4 & 0 & -4 \\ -1 & -1 & 1 & -2\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

ich habe schon die Eigenwerte gefunden . Die Eigenwerte sind:

\( \lambda_{1}=4 \)
\( \lambda_{2}=-1 \)
\( \lambda_{3}=\dot{i} \)
\( \lambda_{4}=-i \)

Danke

Comments

Hier is eine Seite, auf der du deine Ergebnisse für solche (und viele andere) Rechnungen schnell überprüfen kannst:
Eigenwerte deiner Matrix

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Über ℝ nicht diagonalisierbar, da das charakteristische Polynom nicht in Linearfaktoren zerfällt

Über ℂ diagonalisierbar, da das charakteristische Polynom in paarweise verschiedenen Linearfaktoren zerfällt.

Answer 1

Da hab ich schlechte Nachrichten für Dich - Deine Eigenwerte passen nicht

aus

\(\small A_{-\lambda}E \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrr}-\lambda&1&1&1\\1&-\lambda + 5&-1&6\\-1&-4&-\lambda&-4\\-1&-1&1&-\lambda - 2\\\end{array}\right)\)

folgt

\(\left(\lambda + 1 \right) \; \left(\lambda - 4 \right) \; \left(\lambda^{2} + 1 \right) = 0\)

Prüfe mit

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/upUZg79r

Comments

danke. ich habe korriigiert.