Wie ist die Zufallsvariable X verteilt?

Question

Aufgabe: Von einer Maschine wird Joghurt abgefüllt. Jeder abgefüllte Becher wird von einem Arbeiter vom Band genommen und in einen Korb gestellt. Für den Zustand eines Deckels des Bechers sind defekt und intakt möglich. Die Wahrscheinlichkeit dass ein Deckel defekt ist beträgt 0.1. Wir unterstellen, dass diese Wahrscheinlichkeit für jeden Becher konstant ist. Außerdem unterstellen wir, dass die Zustände der Becher voneinander unabhängig sind.

1. Der Arbeiter soll die Maschine anhalten, sobald er einen defekten Becher vom Band genommen hat. Sei X die Anzahl der intakten Becher, die vor dem defekten Becher vom Band genommen wurde.

1.1 wie ist die Zufallsvariable X verteilt?

1.2 Gib die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X an

1.3 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 2 intakte Becher vor dem ersten defekten Becher vom Band genommen werden?

Problem/Ansatz:

zu 1: ist ist geometrisch verteilt, aber ich kann es nicht begründen

zu 2. Wie mache ich das?

zu 3 P(X >2) =??

Answer 1

Von einer Maschine wird Joghurt abgefüllt. Jeder abgefüllte Becher wird von einem Arbeiter vom Band genommen und in einen Korb gestellt. Für den Zustand eines Deckels des Bechers sind defekt und intakt möglich. Die Wahrscheinlichkeit dass ein Deckel defekt ist beträgt 0.1. Wir unterstellen, dass diese Wahrscheinlichkeit für jeden Becher konstant ist. Außerdem unterstellen wir, dass die Zustände der Becher voneinander unabhängig sind.

1. Der Arbeiter soll die Maschine anhalten, sobald er einen defekten Becher vom Band genommen hat. Sei X die Anzahl der intakten Becher, die vor dem defekten Becher vom Band genommen wurde.

1.1 wie ist die Zufallsvariable X verteilt?

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung

1.2 Gib die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X an

P(X = x) = 0.9^x·0.1

1.3 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 2 intakte Becher vor dem ersten defekten Becher vom Band genommen werden?

P(X > 2) = 0.9^3 = 0.729

Answer 2

zu 1.2:

X=0 bedeutet, dass bereits der erste ankommende Becher fehlerhaft ist.
Wahrscheinlichkeit dafür?

X=1 bedeutet, dass der erste Becher in Ordnung und der zweite fehlerhaft ist.
Wahrscheinlichkeit dafür?

X=2 bedeutet, dass die ersten 2 Becher in Ordnung sind und der dritte fehlerhaft ist.
Wahrscheinlichkeit dafür?

X=3 bedeutet, dass die ersten 3 Becher in Ordnung sind und der vierte fehlerhaft ist.
Wahrscheinlichkeit dafür?

usw.

zu 1.3:

Mehr als 2... bedeutet, dass der erste, zweite und dritte Becher fehlerfrei sind.

Comments

X=0 Wahrscheinlichkeit dafür 0.1

X=1 W.k. 0.9*0.1

X=2 W.k. 0.9*0.9*0.1

usw.

Stimmt das?

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Ich komme hier nicht weiter

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X=0 Wahrscheinlichkeit dafür 0.1

X=1 W.k. 0.9*0.1

X=2 W.k. 0.9*0.9*0.1



usw.



Stimmt das?

Ja, das stimmt.

Wie ist dann die Wahrscheinlichkeit

- für X=10

- für X=20

- für X=(irgendeine Zahl n)?