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Aufgabe: Bestimme die erste Ableitung durch die Konstantenregel


Problem/Ansatz:

Kann mir das bitte jemand erklären wie man das mit der Konstantenregel berechet16808743564598877697090776429731.jpg

Text erkannt:

f(x)=23(2x)2= f^{\prime}(x)=-2 \cdot 3 \cdot(-2 x)^{2}=-
er Faktor k=2 k=-2
Ableitung von f f 1) inden der Konstantenregel.
c) f(x)=(3x)6 f(x)=(\sqrt{3} x)^{6}
d) f(x)=(2x)8 f(x)=(\sqrt{2} x)^{8}
leitung von f f und gib

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Zu c)

f(x)=(3)6x6=27x6f(x)=276x5=...f(x)=(\sqrt{3})^6\cdot x^6=27\cdot x^6\Rightarrow f'(x)=27\cdot 6\cdot x^5=....

Verfahre entsprechend mit d)

Avatar von 29 k

IMG_20230407_155040.jpg

Text erkannt:

Erweiterung der Differentialrechnung
594. Bestimme die erste Ableitung von f f mit f(x)=(2x)3 f(x)=(-2 x)^{3} a) indem zuer differenziert wird b) durch Verwendung der Konstantenregel.
a) f(x)=8x3f(x)=24x2 f(x)=-8 x^{3} \Rightarrow f^{\prime}(x)=-24 x^{2}
b) f(x)=(2x)3f(x)=23(2x)2=64x4=24x2 f(x)=(-2 x)^{3} \Rightarrow f^{\prime}(x)=-2 \cdot 3 \cdot(-2 x)^{2}=-6 \cdot 4 x^{4}=-24 x^{2}

Dankesehr für die Antwort, aber ich habe leider nicht ganz verstanden wie man das Beispiel c von oben eben nach dieser Rechenweise brechnet.

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Ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten,ein konstanter Summand fällt weg.

c)

f(x)=(3x)6f(x)=(\sqrt3 x)^6

Innere Ableitung • äußere Ableitung

f(x)=36(3x)5=276x5=...f'(x)=\sqrt3 \cdot 6 (\sqrt3 x)^5\\=27\cdot6x^5\\= ...

Avatar von 47 k

Danke für deine Korrektur!
Das mit den Grundrechenarten ist doch immer
wieder ein Problem.

Gern geschehen.

Ich finde solche schnellen Korrekturen sinnvoller als langwierige Diskussionen...

:-)

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