Aufgabe: Bestimme die erste Ableitung durch die Konstantenregel
Problem/Ansatz:
Kann mir das bitte jemand erklären wie man das mit der Konstantenregel berechet
Text erkannt:
f′(x)=−2⋅3⋅(−2x)2=− f^{\prime}(x)=-2 \cdot 3 \cdot(-2 x)^{2}=- f′(x)=−2⋅3⋅(−2x)2=−er Faktor k=−2 k=-2 k=−2Ableitung von f f f 1) inden der Konstantenregel.c) f(x)=(3x)6 f(x)=(\sqrt{3} x)^{6} f(x)=(3x)6d) f(x)=(2x)8 f(x)=(\sqrt{2} x)^{8} f(x)=(2x)8leitung von f f f und gib
Zu c)
f(x)=(3)6⋅x6=27⋅x6⇒f′(x)=27⋅6⋅x5=...f(x)=(\sqrt{3})^6\cdot x^6=27\cdot x^6\Rightarrow f'(x)=27\cdot 6\cdot x^5=...f(x)=(3)6⋅x6=27⋅x6⇒f′(x)=27⋅6⋅x5=....
Verfahre entsprechend mit d)
Erweiterung der Differentialrechnung594. Bestimme die erste Ableitung von f f f mit f(x)=(−2x)3 f(x)=(-2 x)^{3} f(x)=(−2x)3 a) indem zuer differenziert wird b) durch Verwendung der Konstantenregel.a) f(x)=−8x3⇒f′(x)=−24x2 f(x)=-8 x^{3} \Rightarrow f^{\prime}(x)=-24 x^{2} f(x)=−8x3⇒f′(x)=−24x2b) f(x)=(−2x)3⇒f′(x)=−2⋅3⋅(−2x)2=−6⋅4x4=−24x2 f(x)=(-2 x)^{3} \Rightarrow f^{\prime}(x)=-2 \cdot 3 \cdot(-2 x)^{2}=-6 \cdot 4 x^{4}=-24 x^{2} f(x)=(−2x)3⇒f′(x)=−2⋅3⋅(−2x)2=−6⋅4x4=−24x2
Dankesehr für die Antwort, aber ich habe leider nicht ganz verstanden wie man das Beispiel c von oben eben nach dieser Rechenweise brechnet.
Ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten,ein konstanter Summand fällt weg.
c)
f(x)=(3x)6f(x)=(\sqrt3 x)^6f(x)=(3x)6
Innere Ableitung • äußere Ableitung
f′(x)=3⋅6(3x)5=27⋅6x5=...f'(x)=\sqrt3 \cdot 6 (\sqrt3 x)^5\\=27\cdot6x^5\\= ...f′(x)=3⋅6(3x)5=27⋅6x5=...
Danke für deine Korrektur!Das mit den Grundrechenarten ist doch immerwieder ein Problem.
Gern geschehen.
Ich finde solche schnellen Korrekturen sinnvoller als langwierige Diskussionen...
:-)
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