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Aufgabe:

Du schließt ein Bauvertrag von 60.000€ für deine Frau ab. 40% dieser Summe musst du sparen und der Rest wird dir von der Bank als Kredit gegeben. In der Ansparphase Zahlst du am ende des Jahres den gleichbleiben Betrag von 3600€ auf dein Sparkonto ein. Der Jährliche Zins in der Ansparphase ist 0,3%

Aufgabe B) Den Kredit tilgst du über eine Annuitätentilgung in 12 Jahren. Der Zinssatz ist 3% . Wie Groß ist die Rate, die du monatlich zahlen musst?


Problem/Ansatz:

Gesucht ist also die monatliche Rate.


Es gibt zwei Formeln.

Erste Formel:

\( A=S q^{n} \frac{q-1}{q^{n}-1} \)

und es gibt die Formel:

\( \dfrac{ \frac{i}{12} }{ \left(1+\frac{i}{12}\right)^{12 n}-1 } \)


Das Ergebnis lauter 298, ich weiß aber nicht wie ich darauf komme. ich bin echt am verzweifeln, ich weiß, dass man den Zinsfaktor 3% in 0,03% umwandelt, und da eine 12Jahre lange Zahlung je Monat geschieht, müsste für N 144 stehen. Ich schaffe es aber nicht 1) Die Formel aufzuschreiben und 2) die Werte einzusetzen. Ich wäre jeden dankbar, wenn er mir die vollständige Formel mit den eingesetzten Werten schickt.

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Beste Antwort

Ich würde die Formel

R = Bn·q^n·(q - 1) / (q^n - 1)

nehmen, die bei dir

A = S·q^n·(q - 1) / (q^n - 1)

lautet. Hier setze ich ein

S = 60000 * 0.6 = 36000

q = 1.03^(1/12)

n = 144

A = 36000·(1.03^(1/12))^144·((1.03^(1/12)) - 1) / ((1.03^(1/12))^144 - 1) = 297.32 €

Das wären jetzt auf ganze Euro gerundet 298 €.

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Hallo,


danke für die schnelle Antwort. Was ist damit (1.03^(1/12) gemeint? Ähm heißt das, ich soll bei q 1.03/1/12 hinschreiben?

1.03^(1/12) = 1.00246627 ist die 12. Wurzel aus 1.03. Das wäre ein äquivalenter Monatszins bei der Zinseszinsrechnung. Die Rechnung ist unterjährig nicht ganz korrekt, weil unterjährig ja eigentlich keine Zinseszinsen berechnet werden.

Der Monatszins ist damit also unterjährig sogar etwas kleiner als ein Zins ohne Zinseszinseffekte. Damit würde der Monatliche betrag sogar etwas unter 297.32 liegen.

Da aber kein Jahresanfang und -ende bekannt ist, rechnet man vereinfachend auch unterjährig mit Zinseszinsen.

Verstehe Danke schön. Ich habe nun alles wie du sagst im Taschenrechner eingegeben

also

36000*1,00hoch144*(1,00-1)/1,00hoch144-1)


und kriege einen Systemfehler.

Dann gibst du offensichtlich etwas verkehrt ein. Meist spring der Taschenrechner sogar an die Stelle bei der eine falsche eingabe vermutet wird.

A = 36000·(1.03^(1/12))^144·(1.03^(1/12) - 1)/((1.03^(1/12))^144 - 1)

A = 36000·1.00246627^144·(1.00246627 - 1)/(1.00246627^144 - 1)

Wenn du das so korrekt eingibst solltest du mein Ergebnis erhalten.

Danke du hast mich gerettet, ich war schon depressive und wusste nicht mehr weiter.

Dieselbe Frage wurde auf einem anderen Forum schon gestellt

und beantwortet.

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Die relevanten Formeln findet man u.a. hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Grundformeln

Sie umzustellen sollte kein größeres Problem sein.

Wenn n gesucht ist, ist es hilfreich q^n zu substituieren: q^n= z

Avatar von 39 k

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