Ich bin mir bei der folgenden Aufgabe absolut unsicher ob ich richtig gerechnet habe und ob meine Überlegungen zu der Aufgabe überhaupt passen.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Eine Steuerberaterin beginnt bei Erreichen des Alters von 32 Jahren monatliche Raten für ihre
Altersvorsorge einzuzahlen und setzt dies bis zu ihrem 65. Geburtstag fort. Ab diesem Zeitpunkt möchte
sie für die Dauer von 15 Jahren jeweils zum Monatsende eine Zahlung von 1.900 EUR erhalten.
Welchen Betrag muss sie zu Beginn eines jeden Monats einzahlen, wenn sowohl in der
Einzahlungsphase als auch in der Auszahlungsphase ein Zinssatz von 4,5% p. a. gilt?
Ich hab wie folgt gerechnet:
n=15 Jahre ; i=0,045 ; r=1900
Konforme Ersatzrate bei nachschüssigen unterjährigen Renten:
re=1900(12+0,045/2(12-1))
= 23270,25
Rentenbarwert: 23270,25*(1)/(1,045^15)*(1,045^15-1)/(1,045-1)
=249911,91
somit habe ich den Wert errechnet, den die Steuerberaterin braucht um sich in den nächsten 15 Jahren die Rente von 1900€ auszahlen zu lassen.
Dann habe ich weiter gerechnet:
n=33 ; i=0,045 vorschüssig
Rentenrate) 249911,91*(1)/(1,045)*(1,045-1)/(1,045^33-1)
=3287,01
unterjährige rate vorschüssig:
3287,01=r*(12+(0,045)/(2)(12+1))
3287,01=e*12,29 /12,29
267,40=r
Antwort: Sie muss zu Beginn eines jeden Monats 267,40€ einzahlen.
meine frage ist, ob meine Rechnung korrekt ist oder ob ich irgendwo Fehler eingebaut habe.
Im Voraus vielen Dank für eure Hilfe.
