Induktion ggT(2^n -1,2^m-1)=2^{ggT(n,m)}-1

Question

Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkommen.

Aufgabe:

Man soll mit induktion beweisen nach k:= m+n, dass für alle m,n∈ℕ gilt:

ggT(2ⁿ -1,2^m-1)=2^ggT(n,m)-1

Dabei kann man verwenden,dass ggT(a+b,b)=ggT(a,b) und ggT(ac+b,a)=ggT(a,b) gilt.

Ich habe schon den Induktionsanfang mit k=2, also n=m=1 gemacht, was zu der wahren Aussage 1=1 führt.

Nun weiß ich jetzt aber nicht mehr weiter.

MfG