Bestimmen Sie die Gleichung der Asymptote des Graphen von fr in Abhängigkeit von k.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar fk mit fk (x) = (ke^x-1)/k     K Element R
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Asymptote des Graphen von fr in Abhängigkeit von k.

Die Graph von fk schließt mit der Asymptote im Intervall ]-∞; 0] eine nach links unbeschränkte Fläche ein. Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche.

Problem/Ansatz

Asymptote y=0

Dann habe ich das Integral von a bis 0 von (ke^x-1)/k dx = [e^x-k^-1x]

Daraus habe ich das bekommen:

| e^a-a/k +1 |

Für | g -> - unendlich gilt e^a gegen 0 und für           | -a/k |->- unendlich gilt |-a/k | gegen + unendlich

Somit ist A= unendlich +1

Ist das richtig?

Comments

Ja, das Integral ist divergent.

Wobei:

| e^a-a/k +1 |

das sollte hinten -1 sein, oder?

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(ke^x-1)/k=e^x-1/k. Für x gegen - ∞ geht e^x gegen Null.

Answer 1

fk(x) =e^x-1/k

Fk(x) = e^x-1/k*x +C

Answer 2

Hier siehst du die Asymptote

Comments

Danke, warum ist -1/k die asymptote für x-> -unendlich gilt doch f(x)-> 0 oder nicht?

Somit wäre die asymptote doch y=0

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(ke^x-1)/k = e^x-1/k. Für x gegen - ∞ geht e^x gegen Null.

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(ke^x-1)/k

mit x → - Unendlich

= (k*0-1)/k = -1/k

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Danke, wäre es dann so richtig?

A(a)= | Integral von a bis 0 von (kex-1)/k dx | - | Integral von a bis 0 von -1/k dx |

=| [ e^x - k ^-1x] | - | [ -1/k x] |

= | 1- e^a|

Für a-> - unendlich gilt -e^a -> 0 und somit ist A(a)= 1 F.E