Nullstellen in Abhängigkeit vom Parameter k bestimmen. Bsp. f(x)=0,25(x+2k)^2-2

Question

ich stehe hier vor einer Aufgabe bei der ich leider überhaupt nicht weiß wie ich damit umgehen, gar anfangen soll.

Ermitteln sie die nullstellen und die scheitelkoordinaten in abhängigkeit von k. Für welche werte von k existieren Nullstellen?


Erste Aufgabe: f(x)=k(x-3)^2+4

zweite Aufgabe: f(x)= -x^2 + 3kx - ¹/₃x + k

dritte Aufgabe: f(x)=0,25(x+2k)^2-2


Also wie ich das mitbekommen habe, muss ich das irgendwie mit der Diskrimante auflösen und dann in die Mitternachtsformel einsetzen. Mein Lehrer meinte das man hier irgendwie eine Fallunterscheidung anwenden muss, ich habe wirklich keine Ahnung.

danke im voraus

Answer 1

Wie ist " zweite Aufgabe: f(x)=-x^23kx-1/3x+k  " genau gemeint?

23kx im Exponenten und nur die 3 unter dem Bruchstrich? 

Erste Aufgabe: f(x)=k(x-3)²+4 

Hier sind die Scheitelkoordinaten immer xs=3 und ys=4.

Die Nullstellen hängen vom Faktor k ab. 

1. Fall  k>0

Ist k>0, ist die Parabel nach oben geöffnet und hat keine Nullstellen.

2. Fall  k=0

Für k=0 gibt es auch keine Nullstellen. Die Funktionsgleichung lautet dann f(x) = 4 (horizontale Gerade auf "Höhe" 4.

3. Fall  k< 0

k(x-3)²+4 = 0

4 = -k(x-3)^2      | /(-k)

4/(-k) = (x-3)^2   | Wurzel kann man ziehen, da (-k) > 0

± √(4/(-k)) = x-3    | + 3

3 ± √(4/(-k)) = x 

Comments

Vielen Dank für deine Mühe, du hast mir wirklich geholfen:)

Bei der zweiten AUfgabe ist wohl etwas mit der Tastur schief gelaufen, so lautet sie richtig:

f(x)=-x^2+3kx-1/3x+k

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EDIT: Habe die 2. Aufgabe nun oben versucht zu korrigieren. Ok so? 

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Einfach die Klammern auflösen dann ganz normal nach x auflösen oder die pq formel anwenden