Wahrscheinlichkeit für einen männlichen Teilnehmer, der ein Instrument spielt

Question

Aufgabe: In einem Kurs der Jahrgangsstufe 11 ist genau die Hälfte männlich. Insgesamt spielen 60% der Jugendlichen ein Instrument, davon sind 2/3 nicht männlich.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, in diesem Kurs auf einen Teilnehmer zu treffen, der männlich ist und ein Instrument spielt ist wie groß?

Problem/Ansatz:

Ich habe absolut keine Ahnung wie ich das löse?

Answer 1

Mit Baumdiagramm:

0,6*1/3 = 0,2 = 20%

Comments

Hier noch etwas ausführlicher mit der Formel:

P(I ∩ M)
= P(I) * P(M | I) 
= P(I) * (1 - P(W | I))
= 0.6 * (1 - 2/3)
= 0.6 * 1/3
= 0.2

Answer 2

	M	nM
I	20%	40%	60%
nI			40%
	50%	50%

M - männlich, nM - nicht männlich, I - spielt Instrument, nI - spielt kein Instrument

Du kannst es mit einer 4-Feldertafel wie oben machen.
Du liest ab: \(P(I\cap M) = 20\%\)

Rein formal kannst du es auch so berechnen:

\(P(nM|I) = \frac 23 \Rightarrow P(M|I) = \frac 13\)

Gegeben ist weiterhin \(P(I) = 60\%\). Damit gilt

\(P(I\cap M) = P(M|I)\cdot P(I) = \frac 13 \cdot 60\% = 20\%\)