Wie löst man diese Gleichung? Hilfe

Question

Aufgabe

Hallo, kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen? Wie mach ich das ? Ich dachte erstmal ich benutze die abc Formel aber ich weiß nicht ob das geht.

3x^3-x^2-2=0

Danke im voraus!

Comments

Finde die Nullstellen.

Answer 1

"Hallo, kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen? Wie mach ich das ? Ich dachte erstmal ich benutze die abc Formel aber ich weiß nicht ob das geht."

abc Formel geht nur bei quadratischen Parabeln.

3x^3-x^2-2=0

Probiere mal mit allen Teilern von 2. Wenn du fündig geworden bist , mache weiter mit der Polynomdivision.

Answer 2

Rate eine Nullstelle \(x_0\) und mache Polynomdivision

\((3x^3-x^2-2):(x-x_0)\) ...

Answer 3

Man rät die Lösung x=1 und spaltet dann den Faktor (x-1) ab. Dann löst man für den anderen Faktor die Gleichung 3x²+2x+2=0.

Answer 4

3·x^3 - x^2 - 2 = 0

abc-Formel gilt nur für quadratische Gleichungen. Hier rät man am besten die Nullstelle x = 1, weil die Summe der Koeffizienten genau Null ist. Dann macht man eine Polynomdivision oder wendet das Horner Schema an.

(3·x^3 - x^2 - 2)/(x - 1) = 3·x^2 + 2·x + 2

Jetzt wendet man für das Restpolynom die abc-Formel an.

3·x^2 + 2·x + 2 = 0

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)
x = (-2 ± √(2^2 - 4·3·2))/(2·3) = - 1/3 ± √(- 5)/3

Du Sieht jetzt anhand der Diskriminante, dass es keine weiteren reellen Lösungen gibt. Wohl aber 2 komplexe, wenn die anzugeben sind.