Zufallsvariabeln und wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Zwei Spieler A und B werten gleichzeitig je einen Würfel. Ist die Augenzahl des Spielers A höher, so erhält er 1 € von Spieler B. Hat Spieler B eine höhere Augenzahl, so erhält dieser 2 € von Spieler A.
Bei gleicher Augenzahl zahlt Spieler B den Betrag von 5 € an seinen Gegner.
Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus Sicht des Spielers A in einer Tabelle und in einem
Säulendiagramm dar.

Problem/Ansatz:

Ich Verstehe die Aufgabe nicht

Ich weiß nur dass es tabellarisch so aussehen wird:

-2  1   5 aber wie man auf p(x=xi) kommt, weiß ich nicht

Answer 1

Aloha :)

\(\green{\text{Spieler A}}\) und \(\red{\text{Spieler B}}\) würfeln jeweils einmal.

Aus Sicht von \(\green{\text{Spieler A}}\) ergibt sich folgende Einnahe-Situation:$$\begin{array}{c|cccccc} & \green1 & \green2 &\green3 &\green4 &\green5 &\green6\\\hline\red 1 & +5 & +1 & +1 & +1 & +1 & +1\\\red 2 & -2 & +5 & +1 & +1 & +1 & +1\\\red 3 & -2 & -2 & +5 & +1 & +1 & +1\\\red 4 & -2 & -2 & -2 & +5 & +1 &+1\\\red 5 & -2 & -2 & -2 & -2 & +5 & +1\\\red 6 &-2 &-2 & -2 & -2 & -2 & +5\end{array}$$

Nun kannst du die Wahrscheinlichkeiten für die 3 Ereignisse aus Sicht von \(\green{\text{Spieler A}}\) abzählen:$$p(+1)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\quad;\quad p(-2)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\quad;\quad p(+5)=\frac{6}{36}=\frac16$$

\(\green{\text{Spieler A}} hat daher pro Wurf einen erwartet Gewinn von:$$\mu=1\cdot\frac{5}{12}+(-2)\cdot\frac{5}{12}+5\cdot\frac16=\frac{5}{12}\approx0,42\,€$$

Comments

Wo ist mein Fehler? Ich komme auf andere Werte?

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Was verstehst du denn an meiner Lösung nicht?

Die Wahrscheinlichkeiten für (+1) und (-2) sind bei dir falsch.

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gestrichen, hat sich erübrigt

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Was verstehst du denn an meiner Lösung nicht?

Was ist an meinen WKTen falsch?

Ich habe sie doch aufgezählt. Was ist das schiefgelaufen?

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Du hast die Fälle 5-4, 6-4, 6-5 für A übersehen.

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Alles klar, DANKE! :)

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Vielen vielen Dank

Answer 2

A gewinnt 1 Euro bei : 2-1, 3-1, 4-1, 5-1,6-1, 3-2, 4-2,5-2, 6-2, 4 -3, 5-3,6-3, (12 Fälle)

p= 12/36 = 1/3

B gewinnt 2 Euro in 36-12-6 = 18 Fällen -> P= 18/36= 1/2

A gewinnt 5 Euro in 6 Fällen -> P= 6/36 = 1/6

Erwartungswert Gewinn A: 1/3*1+1/6*5 -1/2*5 = -1,33