Aufgabe:
Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = wurzel x und g (x) = - In (x) + 1.
- Bestimmen Sie Df und Dg.
- Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche, die von den beiden Funktionen und der x-Achse eingeschlossen wird.
- Die Tangente tf an den Graphen von f geht durch den Punkt Pf(x0 l f (x0)); entsprechend geht die Tangente tg an den Graphen von g durch den Punkt Pg(X0lg(x0)). Bestimmen Sie x0 so, dass sich die beiden Tangenten orthogonal schneiden.
Problem/Ansatz:
Zu a): Df=R größer gleich 0 und Dg= R>0
Zu b) A(a)= |Integral von a bis e von -ln(x)+1- wurzel x |
= | [x *(-ln(x)+1)+x-2/3x^3/2]
= | e- 2/3e^3/2 +a ln(a) -2a+2/3a^3/2 |
Für a gegen 0 gilt dann A(a)= | e-2/3e^3/2 |
Ist das bis hier richtig?
Wie lautet der Ansatz für c?