Flächeninhalt von 2 Funktionen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = wurzel x und g (x) = - In (x) + 1.

1. Bestimmen Sie Df und Dg.
2. Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche, die von den beiden Funktionen und der x-Achse eingeschlossen wird.
3. Die Tangente tf an den Graphen von f geht durch den Punkt Pf(x0 l f (x0)); entsprechend geht die Tangente tg an den Graphen von g durch den Punkt Pg(X0lg(x0)). Bestimmen Sie x0 so, dass sich die beiden Tangenten orthogonal schneiden.

Problem/Ansatz:

Zu a): Df=R größer gleich 0 und Dg= R>0

Zu b) A(a)= |Integral von a bis e von -ln(x)+1- wurzel x |

= | [x *(-ln(x)+1)+x-2/3x^3/2]

= | e- 2/3e^3/2 +a ln(a) -2a+2/3a^3/2 |

Für a gegen 0 gilt dann A(a)= | e-2/3e^3/2 |

Ist das bis hier richtig?

Wie lautet der Ansatz für c?

Comments

Flächeninhalt von 2 Funktionen

Weder die eine noch die andere Funktion hat einen Flächeninhalt.

Answer 1

2. Zu berechnen ist diese Fläche:

Answer 2

1. Df = [0;oo)

Dg = (0, oo)

2. Bestimme/Erkenne den Schnittpunkt:

√x = -lnx+1

x= 1

und

g(x) = 0

-lnx+1 = 0

lnx = 1

x= e^1 = 3

Integriere f(x) von 0 bis 1 und g(x) von 1 bis e und addiere die Ergebnisse.

F(x) = 2/3*x^(3/2) +C

G(x) = -x*(lnx-1) +x +C

3.

tf(x) = (x-x0)*f'(x0) +f(x0)

tg(x) analog

g'(x0)= -1/f'(x0)

Comments

Danke, aber wie kommt man nun auf X0? Welchen Zahlenwert nimmt X0 an?

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\(f(x)=\sqrt{x}\qquad f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\ g(x)=-ln(x)\qquad g'(x)=-\frac{1}{x}\\ \frac{1}{2\sqrt{x}}=x\\ \frac{1}{4x}=x^2\\ \frac{1}{4}=x^3\\ x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\)