Stammfunktion - Ableitungsfunktion und Integral

Question

Aufgabe:

Ich soll begründen, ob die zwei Aussagen wahr oder falsch sind:

Es gelte:

f ... reelle Funktion

f'... Ableitungsfunktion

F... Stammfunktion von f

(1) Integral aus f(kx)dx=(1/k)*F(kx)

(2) Integral aus f(x+k)dx = F(x)+(k)

Problem/Ansatz:

zu (2) also k bedeutet ja in diesem Fall, dass die Integrationsvariable nur um k verschoben wird. Also ändern sich ja meine Integrationsgrenzen, oder? Da würd ich argumentieren, dass Integral aus f(x+k)dx=F(x+k)+C richtig wäre, also die Aussage falsch ist.

zu (1) hab ich eher weniger Ahnung...

hätte jemand eine Erklärung dazu? Mir wäre es wirklich sehr wichtig das wirklich zu verstehen! Gerne auch links zu seiten mit erklärungen für genau solche Aufgaben!

Answer 1

Also ändern sich ja meine Integrationsgrenzen

Welche Integrationsgrenzen? Ich sehe kein bestimmes Integral in deiner Frage.

dass Integral aus f(x+k)dx=F(x+k)+C richtig wäre

Das ist richtig.

also die Aussage falsch ist.

Nur weil das eine richtig ist, muss das andere nicht falsch sein.

OK, in diesem Fall ist es falsch.

(1) Integral aus f(kx)dx=(1/k)*F(kx)

Bestimme die Ableitung von (1/k)*F(kx).

Comments

Ahhhhhhh darauf bin ich nicht gekommen, es einfach umgekehrt zu versuchen:

Stimmt das dann?

also mit Anwendung der Kettenregel würde dann gelten:

d/dx [(1/k) * F(kx)]

= (1/k) * F'(kx) * d/dx [kx] 
= (1/k) * F'(kx) * k (da d/dx [kx] = k)

also lautet die Ableitung: (1/k)*F'(kx)*k

also F'(kx)

also gilt die Aussage nicht, oder?

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*also stimmt die Aussage - hab mich vertan :)

DANKE!!!!