Große Lösungsformel - Anzahl Lösungen der quadratischen Gleichung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gleichung 2x^2 + 4x - 3k = 0

Geben Sie alle Werte des Parameters k an, für welche die Gleichung genau zwei reelle Lösungen, genau eine reelle Lösung bzw. keine reelle Lösung hat.

Problem/Ansatz:

Ich dachte, man kann jetzt einfach die Diskriminante der großen Lösungsformel (b^2-4ac) nehmen, aber rauskommen sollten Ergebnisse mit -2/3.

Kann mir das jemand erklären? Dankeschön

Answer 1

D = b^2 - 4·a·c

Genau 2 reelle Lösungen

D = 4^2 - 4·2·(-3·k) > 0 --> k > - 2/3

Der Rest sollte klar sein.

Answer 2

Ich dachte, man kann jetzt einfach die Diskriminante der großen Lösungsformel (b2-4ac) nehmen,

Warum soll das nicht richtig sein?

Die Diskriminante ist doch hier \(16+24k\), und wenn dies 0 ist,

hat man \(k=-2/3\) .....

Answer 3

in pq-Form bringen:

x^2+2x-1,5k= 0

Diskriminante:

(-1)^2+1,5k >0

1,5k > -1

k> - 1/(3/2)

k> -2/3

Answer 4

Gegeben ist die Gleichung \(2x^2 + 4x - 3k = 0\)
Geben Sie alle Werte des Parameters k an, für welche die Gleichung genau zwei reelle Lösungen, genau eine reelle Lösung bzw. keine reelle Lösung hat.

\(2x^2 + 4x = 3k |:2\)

\(x^2 + 2x = \frac{3}{2}*k \)

\((x + 1)^2 = \frac{3}{2}*k+1^2  |\sqrt{~~}  \)

1.)

\(x + 1= \sqrt{ \frac{3}{2}*k+1^2}  \)

\(x_1=-1+ \sqrt{ \frac{3}{2}*k+1^2}  \)

2.)

\(x + 1= -\sqrt{ \frac{3}{2}*k+1^2}  \)

\(x_2=-1- \sqrt{ \frac{3}{2}*k+1^2}  \)

2 reelle Lösungen:

\(\frac{3}{2}*k+1>0  \)

\(k>-\frac{2}{3}  \)  in der Zeichnung \(k=-\frac{1}{3}  \)

1 reelle Lösung:

\(\frac{3}{2}*k+1=0  \)

\(k=-\frac{2}{3}  \)

keine reelle Lösung:

\(\frac{3}{2}*k+1<0  \)

\(k<- \frac{2}{3}  \)  in der Zeichnung \(k=-1  \)