Wie löse ich diese Funktion richtig?

Question

Aufgabe:

fa(x)=x^3-3ax^2

f(2a)=(2a)^3-3a*(2a)^2=-4a^3

Problem/Ansatz:

Es geht um eine Kurvendiskussion zu einer Kurvenschar, oben vereinfacht dargestellt.

Die restliche Rechnung ist irrelevant, ich verstehe nur nicht, warum -4a^3 rauskommt, wenn ich 2a in die Ausgangsfunktion einsetze? Ich habe bei meiner Rechnung -4a heraus.

*Ergänzung:

Habe das selbe Problem bei f(a)=a^3-3a*a^2=-2a^3

Wo liegt der Fehler?

Answer 1

fa(x) = x^3-3ax^2

f(2a) =
(2a)^3 - 3a*(2a)^2
8 * a^3 - 3* a * 4a^2
8*a^3 - 12 * a^3
- 4a^3

Answer 2

\(\begin{aligned} & (2a)^{3}-3a\cdot(2a)^{2}\\ \text{Potenzgesetz gleiche Exponenten}\qquad= & \,2^{3}\cdot a^{3}-3\cdot a\cdot2^{2}\cdot a^{2}\\ \text{Kommutativgesetz Multiplikation}\qquad= & \,2^{3}\cdot a^{3}-3\cdot2^{2}\cdot a\cdot a^{2}\\ \text{Potenzgesetz gleiche Basis}\qquad= & \,2^{3}\cdot a^{3}-3\cdot2^{2}\cdot a^{3}\\ \text{Arithmetik}\qquad= & \,8\cdot a^{3}-12\cdot a^{3}\\ \text{Distributivgesetz}\qquad= & \left(8-12\right)\cdot a^{3}\\ \text{Arithmetik}\qquad= & -4a^{3} \end{aligned}\)

Wo liegt der Fehler?

Du hast eine Rechenregel falsch angewendet oder du hast eine falsche Rechenregel angewendet..

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Dankeschön :)