x2 - 2ax + 1 = 0
Es ist immer noch nicht klar, was die Aufgabenstellung ist.
Die Frage ist vielleicht: Für welche Werte von a, hat fa(x) = x2 - 2ax + 1 wieviele Nullstellen?
D.h. für welche Werte von a, hat die Gleichung
x2 - 2ax + 1 = 0 wie viele Lösungen.
Man berechnet die Diskriminante. D = B^2 - 4 AC
für A=1, B= -2a und C= 1
D = (-2a)^2 - 4
= 4a^2 - 4 | 4 ausklammern
= 4(a^2 - 1) | 3. Binom
= 4(a+1)(a-1)
D = 0 : Genau eine Nullstelle für a=-1 und a=+1
D < 0: Keine Nullstelle für -1 < a < 1 . Grund in diesem Bereich ist der Faktor (a+1) grösser als 0 und der Faktor (a-1) kleiner als 0.
D > 0: Zwei Nullstellen für a < -1 oder für a> 1 Grund. Beide Faktoren sind kleiner als 0 ODER beide Faktoren sind grösser als 0.