Quadratische Funktion - Horizontalabstand, nach dem der Ball die maximale Höhe erreicht hat berechnen

Question

Eine Fußballspielerin schießt 17 Meter vor dem Tor den Fußball in dessen Richtig. Das Tor hat eine Höhe von 2,3 Metern. Für die parabellförmige Flugbahn des Balls gilt näherungsweise h(x)=-11/200*x^2+1,1x

Berechnen Sie jenen Horizontalabstand, nach dem der Ball die maximale Höhe erreicht hat sowie die maximale Höhe des Balls. +Antwort

Beschreibe auch jene Eigenschaft der Flugbahn des Balls, die die Lösung dieser Aufgabe durch Berechnung möglich macht.

Answer 1

Ich ergänze mal noch diese Antwort, da im zweiten Teil der Frage etwas von "Eigenschaft der Flugbahn, die die Lösung ... möglich macht."

Ich nehme an, es geht um die Symmetrie. Die nutzen wir jetzt wie folgt aus:

$$h(x) = -\frac {11}{200}x^2+1.1x = x(1.1-\frac {11}{200}x)$$

Damit sind die Nullstelle \(x_1=0,\; x_2 = \frac{1.1\cdot 200}{11}=20\).

Aufgrund der Symmetrie der Parabel ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes \(x_s\) das arithmetische Mittel der Nullstellen:

\(x_S = \frac{x_1 + x_2}{2} = 10 \Rightarrow\) gesuchter Horizontalabstand ist 10m.

Damit ergibt sich eine maximale Höhe von \(h(10) = \frac{11}2\)m.

Answer 2

Hallo

forme die Gleichung durch quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform um y=a(x-xs)^2+ys

xs ist dann die Weite, ys die Höhe,

Anderer Weg: du kannst Differenzieren und so den x-Wert des Max.  finden, den Wert von x  dann in y einsetzen um die Höhe zu finden.

Gruß lul