Gebrochen-rationale Funktion ableiten

Question

Aufgabe:

f(x)=z(x)\n(x)

für diese Aufgabe benötige ich die 1.Ableitung sowie auch die 2. Ableitung

Problem/Ansatz:

hierbei handelt es sich um ein Bruch der Gebrochen-rationale Funktion,

Comments

Willst Du mit dem \ etwas bestimmtes mitteilen?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Der Übersicht wegen lasse ich bei den Funktionen das Argument \((x)\) weg.

Die erste Ableitung erhältst du direkt mit der Quotientenregel:$$f'(x)=\frac{z'\cdot n-z\cdot n'}{n^2}$$

Zur Bestimmung der zweiten Ableitung schreiben wir die erste Ableitung um:$$f'(x)=z'\,n\,n^{-2}-z\,n'\,n^{-2}=z'\,n^{-1}-z\,n'\,n^{-2}$$

und wenden die Produktregel an:$$f''(x)=\left(z''\,n^{-1}+z'\,(-n^{-2}\,n')\right)-\left(z'\,n'\,n^{-2}+z\,n''\,n^{-2}+z\,n'\,(-2n^{-3}\,n')\right)$$$$\phantom{f''(x)}=\frac{(z''\,n^2-z'\,n'\,n)-(z'\,n'\,n+z\,n''\,n-2z\,n'\,n')}{n^3}$$$$\phantom{f''(x)}=\frac{z''\,n^2-2z'\,n'\,n-z\,n''\,n+2z\,(n')^2}{n^3}$$

Answer 2

Bei Brüchen Quotientenregel anwenden

oder als Produkt schreiben:

z.B. (x^2+x-1)/(x+1) = (x^2+x+1)*(x+1)^(-1)