Welchen Gewinn bzw Verlust kannst du erwar-ten, wenn du ein Los (10 Lose) kaufst?

Question

Aufgabe:

In einem Freizeitpark kann man an einem Stand für 3€ ein Los kaufen. Insgesamt befinden sich
400 Lose in der Trommel. Die Hälfte der Lose sind Nieten, bei den restlichen Losen erhält man zu 80% eine Auszahlung von 4€ und zu 20 % eine Auszahlung von 6€.
a) Welchen Gewinn bzw. Verlust kannst du erwar-ten, wenn du ein Los (10 Lose) kaufst?
b) Verändere den Einsatz so, dass das Spiel fair wird.

Answer 1

Halo

a) rechne einfach den Erwartungswert des Gesamtgewinns aus und vergleiche ihn mit dem Einsatz von 30€ die Differenz ergibt den Verlust oder Gewinn- b) teile den EW durch 10 das wäre ein faires Spiel . (aber der Betrieb würde ja keinen Gewinn machen, aber Zeit einsetzen.)

lul

Comments

a) rechne einfach den Erwartungswert des Gesamtgewinns aus

Was soll das heißen, das ist doch genau die Aufgabe.

Man könnte allenfalls den Erwartungswert der Auszahlungen bestimmen und davon dann den Einsatz abziehen.

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Hallo

was man Gewinn nennt ist nicht genau definiert , a)die Gewinne, b) Gewinn- Einssatz.

lul

Answer 2

In einem Freizeitpark kann man an einem Stand für 3€ ein Los kaufen. Insgesamt befinden sich 400 Lose in der Trommel. Die Hälfte der Lose sind Nieten, bei den restlichen Losen erhält an zu 80% eine Auszahlung von 4€ und zu 20 % eine Auszahlung von 6€.

a) Welchen Gewinn bzw. Verlust kannst du erwarten, wenn du ein Los (10 Lose) kaufst?

E(G) = 4·0.5·0.8 + 6·0.5·0.2 - 3·1 = - 0.8

Bei einem Los erwartet man also einen Verlust von 0.80 €. Bei 10 Losen schon einen Verlust von 8 €.

b) Verändere den Einsatz so, dass das Spiel fair wird.

Der Einsatz sollte daher bei einem Einsatz von 2.20 € fair sein.

Comments

Ich komme auf ein anderes Ergebnis.

Kannst du bitte mal drüberschauen?

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PS:

Das Problem ist zudem, dass sich bei 10 Ziehungen die WKT permanent ändert, wenn
man es ganz genau nähme.

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Ja. Ich hatte versehentlich statt mit 6 Euro gewinn auch mit 4 Euro gewinn gerechnet.

Eigentlich ist die Zufallsgröße nicht Binomialverteilt. Wenn mann nur 10 Lose aus 400 zieht, kann man aber so tun, weil sich die Wahrscheinlichkeiten dann nicht so drastisch ändern. Man kann auch genauer mit der Hypergeometrischen Verteilung rechnen.

Answer 3

a)  E (Gewinn) = 0,5*(-3)+ 0,5*0,8*1+0,5*0,2*3 = -0,8

b) 0,5*(-x)+0,5*0,8*(4-x)+0,5*0,2*(6-x)=0

x= 2,20