Durchschnittlicher Gewinn bzw Verlust pro Spiel?

Question

ein Oktaeder hat auf den acht Seiten die Ziffern 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3

ein Tetraeder hat auf den vier Seiten die Ziffern 1, 1, 2, 3

es wird folgendes Spiel angeboten:

das Oktaeder und das Tetraeder werden einmal geworfen. Bei zwei gleichen Ziffern gewinnt man. Bei zwei Dreien erhält man 10€ ausbezahlt, bei zwei Zweien 5€ und bei zwei Einsen 3€. Der Einsatz pro Spiel beträgt /€.

Berechnen sie den durchschnittlichen Gewinn bzw. Verlust pro Spiel.

ich weiß, dass es immer gut ist, wenn man einen Ansatz hat, mir fällt aber wirklich nichts ein... eine relativ ausführliche Erklärung über die Vorgehensweise wäre mir sehr hilfreich, da mir nichts einfällt und ich es gerne verstehen würde :(

Answer 1

Der Einsatz pro Spiel beträgt /€.

Komischer Einsatz. Sollten das 7€ sein. Wenn ja würde ich dringend von dem Spiel abraten.

Es sind vermutlich unter 3 Euro sonst würde eine Auszahlung von 3 Euro kaum einen Sinn machen.

Mach ansonsten mal eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße A (Auszahlung pro Spiel) und berechne deren Erwartungswert.

Comments

sorry, Einsatz 2€

---

also 1. hätte man zwei Dreien; die Wahrscheinlichkeit für 3 beim Oktaeder beträgt 2/8; beim Tetraeder 1/4

2 Zweien: 3/8 und 1/4

2 Einsen: 3/8 und 2/4

muss ich die jetzt addieren oder multiplizieren?

---

Die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert. Du musst ja z.B. eine 3 auf dem Oktaeder UND eine drei auf dem Tetraeder haben.

die Verknüpfung mit UND entspricht hier dem MAL.

---

okay also für 2/8*1/4 würde man 10€ bekommen

3/8*1/4 dann 5

3/8*2/4 3

dann müsste man es irgendwie so zusammenfassen:

2/8*1/4*10+3/8*1/4*5+3/8*2/4*3

richtig?

wie würde es weiter gehen?

---

Erwartungswert der Zufallsgröße A
E(A) = 10·2/32 + 5·3/32 + 3·6/32 + 0·21/32 = 25/16 = 1.65625

Damit hast du den Erwartungswert der Auszahlung

Den Erwartungswert des Gewinns berechnest du über den Erwartungswert der Auszahlung minus dem Erwartungswert der Einzahlung.

Ist der Erwartungswert des Gewinns negativ erwarten man also einen negativen Gewinn bzw. einen Verlust.

---

P(Gewinn)=P(Auszahlung)-P(Einzahlung)
P(Gewinn)=25/16- 1*2 (1*2 weil man ja 100% einzahlen muss und 2 weil der Einsatz 2€ beträgt)
P(Gewinn)= 3.125%

stimmt es so?
:)

---

P(Gewinn) = P(Auszahlung) - P(Einzahlung)

So ist das natürlich Unsinn. Du weißt sicher warum oder?

---

nein nicht wirklich :( es ist doch das, was man gewinnt, und davon muss man das, was man einzahlt, subtrahieren, damit man sieht, wie viel einem wirklich von dem gewinn als gewinn noch übrig bleibt

vielleicht nur P(Gewinn)=P(Auszahlung)-Einzahlung?
also dass man P weglässt weil man ja 100% einzahlen muss

aber dann macht es ja auch keinen Unterschied, weil 1*2 =2 und ich für Einzahlung dann auch 2 einsetzen würde?

---

P steht für die Wahrscheinlichkeit

P(Gewinn) steht für die Gewinnwahrscheinlichkeit.

Es geht hier ausschließlich um die Erwartungswerte. Also E() statt P()

E(Gewinn) = E(Auszahlung) - E(Einzahlung)

Du hast ja auch den Erwartungswert der Auszahlung bestimmt und nicht die Wahrscheinlichkeit einer Auszahlung.

Weiterhin ist das Endergebnis auch nicht in Prozent anzugeben sondern eben als eine Dezimalzahl, weil diese einem Betrag in Euro entspricht.

---

achso ja stimmt, also Erg.= durchschnittlicher Gewinn macht eigentlich auch Sinn

mein Fehler mit P(Gewinn) hat mich nur verwirrt

danke nochmal für Ihre Zeit :) ich denke, dass ich es jetzt beim nächsten Mal schaffen würde also vielen vielen Dank