Wahrscheinlichkeitsrechung: Preis, damit er auf lange Sicht einen Gewinn von 0,80 Euro pro Spiel macht?

Question

Hilfe komme nicht weiter! Kann die Aufgabe jemand lösen?

Auf einem Jahrmarkt kann ein Spieler einen Spieleinsatz von X Euro investieren. Er darf einen Würfel so oft werfen bis er eine Sechs würfelt. Sobald er eine Sechs gewürfelt hat ist das Spiel beendet.

Erster Versuch eine Sechs --> 4 Euro Gewinn

Zweiter Versuch eine Sechs --> 3 Euro Gewinn

Dritter Versuch eine Sechs --> 1 Euro Gewinn

Ab dem Vierten Versuch eine Sechs --> 0 Euro Gewinn

Auf welchen Betrag muss der Jahrmarktstand Besitzer bemessen, damit er auf lange Sicht einen Gewinn von 0,80 Euro pro Spiel macht?

Answer 1

E(x) = x - (1/6)·4 - (5/6)·(1/6)·3 - (5/6)·(5/6)·(1/6)·1 = 0.8

x = 1.999074074

Der Jahrmarktstandbesitzer sollte einen Einsatz von 2 Euro fordern.

Comments

Vielen Dank für deine Mühe, aber wie kommst du auf die x = 1.999074074? :)

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Auf was kommst du denn, wenn du die Gleichung 

x - (1/6)·4 - (5/6)·(1/6)·3 - (5/6)·(5/6)·(1/6)·1 = 0.8

nach x auflöst?

Answer 2

gesucht ist also der Spieleinsatz X Euro, so dass der Erwartungswert des Spielers -0,80 Euro beträgt.


Wahrscheinlichkeit, im 1. Wurf eine Sechs zu würfeln: 1/6

Wahrscheinlichkeit, genau im 2. Wurf eine Sechs zu würfeln: 5/6 * 1/6 = 5/36

Wahrscheinlichkeit, genau im 3. Wurf eine Sechs zu würfeln: 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216

Wahrscheinlichkeit, in den ersten drei Würfen keine Sechs zu würfeln: 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216

Damit haben wir die Wahrscheinlichkeiten.


Jetzt müssen wir noch die Gewinne des Spielers berechnen:

1. Versuch: 4 Euro - X

2. Versuch: 3 Euro - X

3. Versuch: 1 Euro - X

4. Versuch und folgende: -X


Das muss nun zusammengefasst werden:

1/6 * (4 - X) + 5/36 * (3 - X) + 25/216 * (1 - X) + 125/216 * (-X) = -0,80


Dies auszurechnen, also nach X aufzulösen, ist eine schöne Aufgabe für Dich :-)


Besten Gruß

Answer 3

Erster Versuch eine Sechs --> 4 Euro Gewinn             

Zweiter Versuch eine Sechs --> 3 Euro Gewinn

Dritter Versuch eine Sechs --> 1 Euro Gewinn

Ab dem Vierten Versuch eine Sechs --> 0 Euro Gewinn

Auf welchen Betrag muss der Jahrmarktstand Besitzer bemessen, damit er auf lange Sicht einen Gewinn von 0,80 Euro pro Spiel macht?

Er berechnet den Erwartungswert für den Gewinn und addiert dann 0.80 €

P(4 Euro Gewinn) = 1/6
P(3 Euro Gewinn) = 5/6 *1/6
P(1 Euro Gewinn) = 5/6 * 5/6*1/6
P(0 Euro Gewinn) Rest

E(Gewinn) = 1/6 * 4 + 5/36 * 3 + 25/(6^3) * 1 + 0

=  4/6 + 15/36  + 25/(6^3)       ausrechnen

Nun zum Resultat noch 0.8 Euro addieren.