Aufgabe:
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Bsp. 5.4. Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2 x^{2}-4 x+8 \). Beweisen Sie für welche \( \alpha \in \mathbb{R}_{+} \)die Folge \( x_{n+1}:= \) \( x_{n}-\alpha f^{\prime}\left(x_{n}\right), x_{0}=5 \) monton fallend ist und bestimmen Sie den Grenzwert \( x^{*}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n} \) der Folge.
Problem/Ansatz
Durch Probieren habe ich herausgefunden, dass alpha kleiner gleich 0.25 und der Grenzwert 1 ist. Wie soll ich das beweisen?
