Kaffeeautomat für die Mitarbeiter

Question

Aufgabe:

In einer Firma soll fiür die Mitarbeiter ein Kaffeeautomat aufgestellt werden. Man weiß, dass die verkaufte Stückzahl bei einem Preis von 70 Cent pro Becher 540 Stück pro Tag beträgt. Bei einemPreis von 50 Cent beträgt der Absatz 660 Stück pro Tag.Es wird angenommen, dass die pro Tagverkaufte Stückzahl linear vom Preis abhängt.

(a) Ab welchem Preis kauft niemand mehr Kaffee von diesem Automaten?

(b) Wie viele Becher Kaffee können maximal pro Tag verkauft werden?

(c) Skizzieren Sie den Graphen jener Funktion, welche die verkaufte Stückzahl in Abhängigkeitvom Preis angibt!

(d) Skizzieren Sie den Graphen jener Funktion, welche die täglichen Einnahmen in Abhängigkeitvom Preis angibt und geben Sie ihre Definitonsmenge an!

(e) Wie muss der Automatenbetreiber den Preis wählen, damit die Einnahmen maximal werden?

(f) Wie hoch sind die maximalen täglichen Einnahmen?Wieviel Becher Kaffee werden pro Tag verkauft, wenn die Einnahmen maximal sind?

Problem/Ansatz:

Comments

Was ist Deine Frage zu dieser Aufgabe?

Answer 1

a) y= p(x)= mx+b

p(540) = 70

p(660) = 50

m= (70-50)/(540-660)

m= -1/6

-1/6*540+b = 70

b= 160

p(x)= -1/6*x+160

p(0) = 160

-> ab 160 Cent kein Umsatz mehr.

b) x(p)_

p= -1/6*x+160

x= (p-160)*(-6)= -6p+960

x(p) = -6p+960

x(0) = 960

Verschenkt man den Kaffee, können 960 Becher verkauft werden.

c) f(x) = -6x+960

d) E(x)= p(x)*x = -1/6*x^2+160x

e) E'(x)= 0

-1/3*x+160 = 0

x= 480

p(480) = -1/6*480+160 = 80 Cent

Answer 2

In einer Firma soll für die Mitarbeiter ein Kaffeeautomat aufgestellt werden. Man weiß, dass die verkaufte Stückzahl bei einem Preis von 70 Cent pro Becher 540 Stück pro Tag beträgt. Bei einem Preis von 50 Cent beträgt der Absatz 660 Stück pro Tag. Es wird angenommen, dass die pro Tag verkaufte Stückzahl linear vom Preis abhängt.

a) Ab welchem Preis kauft niemand mehr Kaffee von diesem Automaten?

Lineare Funktion durch die Punkte (540 ; 0.7) und (660 ; 0.5)

p(x) = 8/5 - x/600

Jetzt für x = 0 einsetzen und den höchstpreis ausrechnen

p(0) = 8/5 = 1.6

Für einen Preis von 1.60 € würde also keiner mehr Kaffee kaufen.