Reelle Funktionen mit Definitionsbereich für Wochenlohn dreier Facharbeiter aufstellen

Question

Der Wochenlohn eines Facharbeiters hängt ab von der geleisteten Arbeitsstundenanzahl x. Der erste Arbeiter erhält unabhängig von der Anzahl der Stunden 30 GE pro Stunde, der zweite Arbeiter 29 GE pro Stunde für     x ≤ 36 und 50 GE pro Stunde für jede Stunde. Der dritte Arbeiter erhält 25 GE pro Stunde für x ≤ 36 bzw. 35 GE pro Stunde, falls er mehr als 36 Stunden arbeitet.

 

Stellen Sie die drei reellen Funktionen  ƒ₁ , ƒ₂ , ƒ₃  :  ℝ⁺→ ℝ⁺     mit  x  ∈  [ 0; ∞ )   auf.

Answer 1

 

Der erste Arbeiter erhält unabhängig von der Anzahl der Stunden 30 GE pro Stunde, der zweite Arbeiter 29 GE pro Stunde für     x ≤ 36 und 50 GE pro Stunde für jede Stunde. Der dritte Arbeiter erhält 25 GE pro Stunde für x ≤ 36 bzw. 35 GE pro Stunde, falls er mehr als 36 Stunden arbeitet.

 

Stellen Sie die drei reellen Funktionen  ƒ₁ , ƒ₂ , ƒ₃  :  ℝ⁺→ ℝ⁺     mit  x  ∈  [ 0; ∞ )   auf.

 

ƒ₁ (x) = 30 GE *x für  x  ∈  [ 0; ∞ )  

 ƒ₂ (x)              = (29 + 50) GE*x für  x  ∈  [ 0;36]

                   {

                        =( 29* 36 GE) + 50*x GE für x ∈ (36, ∞ ) 

ƒ₃  (x) =             = 25 GE*x    für   x  ∈  [ 0; 36]

                    {

                         = 35 GE*x für x ∈ (36, ∞ )   

 

{           sollte über 3 Zeilen gehen und neben f…= stehen.

f₂ nehme ich hier wörtlich "der zweite Arbeiter 29 GE pro Stunde für     x ≤ 36 und 50 GE pro Stunde für jede Stunde."  D.h. ich nehme an, dass er für die ersten 36 Stunden 29+50 Euro bekommt. Ob's so gemeint ist, weiss ich nicht.

 

Comments

Danke für die Antwort. Ich verstehe das aber  mit der eckigen und normalen Klammer nicht .

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Mit den unterschiedlichen Klammern gibt man an, ob der Eckpunkt des Intervalls noch zum Intervall gehört oder nicht. Bei 2 runden Klammern liegt ein sog. offenes Intervall vor, bei 2 eckigen ein abgeschlossenes, bei einer Mischung ist das ein sog. halboffenes Intervall. Also:

(36, ∞ )   heisst {x | 36 < x < ∞ }

[0,36] heisst {x | 0 ≤ x ≤ 36}