Exponentielles Wachstum Corona krank

Question

Angenommen 5 Personen sind zu Beginn an Corona erkrankt. Szenario A: Jede Woche erkranken weitere 20 Personen.
Szenario B: Jede erkrankte Person steckt in jeder Woche 2 weitere Personen an. Eine Person, die in einer Woche zwei Personen angesteckt hat, ist danach nicht mehr ansteckend.

a) Wie viele Personen sind in beiden Fällen nach 2, 3, 5, 10 Wochen krank?

b) Wie viele Personen sind jeweils nach x Wochen krank? Erstelle jeweils einen Funktionsterm. Um welche Art von Wachstum handelt es sich jeweils?

c) Zeichne die beiden Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem.

d) Wann sind in welchem Szenario mehr Menschen erkrankt?
Wann sind in beiden Szenarien mehr als 1000 Menschen erkrankt?

Kann mir jemand erklären wie diese Aufgaben funktionieren da ich den Unterricht verpasst habe und nicht weiß wie man diese löst. Habe zwar die Lösungen dazu aber das hilft nicht viel.

Answer 1

Angenommen 5 Personen sind zu Beginn an Corona erkrankt.

Szenario A: Jede Woche erkranken weitere 20 Personen.

Szenario B: Jede erkrankte Person steckt in jeder Woche 2 weitere Personen an. Eine Person, die in einer Woche zwei Personen angesteckt hat, ist danach nicht mehr ansteckend.

a) Wie viele Personen sind in beiden Fällen nach 2, 3, 5, 10 Wochen krank?

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y_A	5	25	45	65	85	105	125	145	165	185	205
Y_B	5	10	20	40	80	160	320	640	1280	2560	5120

Comments

Die Tabelle hab ich jz verstanden wie man die macht und weiter ?

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Wenn du es verstanden hast, dann sollte dir Aufgabe b) nicht so schwer fallen

b) Wie viele Personen sind jeweils nach x Wochen krank? Erstelle jeweils einen Funktionsterm. Um welche Art von Wachstum handelt es sich jeweils?

y_A = 5 + 20·x (lineares Wachstum)

y_B = 5 * 2^x (exponentielles Wachstum)

Setze hier ein paar Testwerte für x ein und überprüfe, ob die Werte aus der Tabelle herauskommen.

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Wie genau bist du auf den Term gekommen und auch das es ein exponentielles und lineares Wachstum ist

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Wenn du in die Schule gehst dann habt ihr bisher erst 3 Verschiedene Wachstumsarten und deren allgemeine Funktion kennengelernt

Lineares Wachstum

y = m·x + b

Immer erkennbar, dass wenn x um 1 erhöht wird, der y-Wert immer um den gleichen Wert zunimmt.

Quadratisches Wachstum

y = a·x^2 + b·x + c

exponentielles Wachstum

y = a·b^{c·x}

Erkennbar daran, dass wenn du x um 1 erhöhst, der y-Wert immer mit dem gleichen Faktor multipliziert wird.

Achtung. Das c kommt von mir und steht meist nicht in der allgemeinen Formel.

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Und wie kommt man dann auf den Term

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Und wie kommt man dann auf den Term

In der Tabelle erkennst du immer den Anfangswert bei x = 0.

Weiter kannst du beim linearen Wachstum ablesen, um welchen Wert y zunimmt, wenn man x um 1 erhöht.

und beim exponentiellen Wachstum ablesen, mit welchen Faktor y multipliziert wird, wenn du x um 1 erhöhst.

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Kannst du mir auch noch erklären wie man bei c) den Graphen zeichnet und wie das geht

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Die Wertepaare der Tabelle in ein Koordinatensystem zeichnen und zu einem Graphen verbinden. Es gibt auch Programme wie Geogebra die grundsätzlich helfen können.

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Ah oke danke das hat mir geholfen

Answer 2

Hallo

rechne erstmal beide Fälle Woche für Woche

a) jede W 20 mehr

1.Woche 5

2.Woche 5+20

3. Woche 5+40

4.Woche 5+60

n te Woche 5+(n-1)*20

b

jeder erkrankte steckt 2 an, danach nicht mehr

1.W 5

2. W 5+2*5.

3.W 5+(2*2*5) =5+2*5+ 2^2*5

4. W  5+2*5+ 2^2*5+2^3*5

n te Woche 5*(1+2+2^2+2^3+....+2^n-1)

in der Tabelle von Mathecoach  nur die neu erkrankten , also 5*2^n  in der n ten Woche

Das erste nennt man lineares Wachstum, das zweite exponentielles Wachstum.

(eigentlich sind nach n Wochen nicht so viele krank, weil auch viele wieder gesund sind, also muss man eigentlich nicht nach krank fragen sondern erkrankt)

Gruß lul

Comments

Woher weiß man das das eine ein lineares Wachstum ist und das andere ein exponentielles