Zeigen Sie unter Verwendung geeigneter Zerlegungen \mathcal{Z}_{n} von [0,1] , dass

Question

Aufgabe:

Bekanntlich gilt

Text erkannt:

\( \int \limits_{0}^{1} x^{1 / 2} d x=\frac{2}{3} \)
Zeigen Sie unter Verwendung geeigneter Zerlegungen \( \mathcal{Z}_{n} \) von \( [0,1] \), dass
\( x_{n}:=\frac{1}{n^{3 / 2}} \sum \limits_{k=1}^{n} k^{1 / 2} \underset{n \rightarrow \infty}{\longrightarrow} \frac{2}{3} \)

Answer 1

Hallo

die Zerlegung für die Riemannsumme  von 0 bis 1 steht doch da schon beinahe?

sieh dir die Summe genau an

Gruß lul

Answer 2

\( \frac{1}{n^{3/2}} \)=\( \frac{1}{n} \) ·\( \frac{1}{n^{1/2}} \).

x_n ist für jede Anzahl n von Teilen des Intervalls [0,1] die Rechteckssumme unter dem Graphen von f(x)=\( x^{1/2} \) über dem  Intervalls [0,1].