Drei Schützen schießen gleichzeitig auf eine Tontaube

Question

Aufgabe

Drei Schützen schießen gleichzeitig auf eine Tontaube. Der erste Schütze hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 0,6, der zweite von 0,5 und der dritte von 0,4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:

„Alle drei Schützen treffen die Tontaube.« B

 „ Wenigstens einer der drei Schützen trifft die Tontaube.«

„Genau ein Schütze trifft die Tontaube."

Der erste Schütze trifft die Tontaube unter der Bedingung, dass sie genau einmal getroffen wird." 

Problem/Ansatz

Also das erste hätte ich mit 0,6 x 0,5 x 0,4 berechnet

Das zweite hätte ich mit 1-0,4 x 0,5 x 0,6 berechnet

Das dritte: 0,6 x 0,6 x 0,5  +  0,4 x 0,5 x 0,4  +  0,4 x 0,6 x0,5

Und das letzte weiß ich nicht wie das geht

Meine Frage ist jetzt ob meine ansätze stimmen und wie die letzte Aufgabe geht.:)

Answer 1

Nutze einfach die Pfadregeln für Baumdiagramme, Gegenwahrscheinlichkeiten für Gegenereignisse, sowie den Satz von Bayes für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Deine Ansätze stimmen so weit. Schön finde ich es immer, wenn man auch ein Ergebnis hinschreibt. Das kann man schneller vergleichen.

P(A) = 0.6·0.5·0.4 = 0.12

P(B) = 1 - (1 - 0.6)·(1 - 0.5)·(1 - 0.4) = 0.88

P(C) = 0.6·(1 - 0.5)·(1 - 0.4) + (1 - 0.6)·0.5·(1 - 0.4) + (1 - 0.6)·(1 - 0.5)·0.4 = 0.38

P(D) = (0.6·(1 - 0.5)·(1 - 0.4)) / (0.6·(1 - 0.5)·(1 - 0.4) + (1 - 0.6)·0.5·(1 - 0.4) + (1 - 0.6)·(1 - 0.5)·0.4) = 0.4737

Answer 2

a) 0,6*0,5*0,4

b) P(X>=1) = 1-P(X=0) =1-0,4*0,5`0,6 ( mit Gegenereignis "keiner trifft")

c) 0,6*0,5*0,6 + 0,4*0,5*0,6+0,4*0,5*0,6 (der 1. oder der 2. oder der 3.)

Nicht von den Zahlen verwirren lassen, die hier ziemlich "fies" sind.

d) (0,6*0,5*0,6)/P( c) )