Angeordnete Körper und Mengen - Beweis

Question

Hallo,

könnte mir zur folgenden Aufgabe einmal jemand weiterhelfen? Ich würde mich freuen.

Gegeben ist der angeordnete Körper L und K^(+) als anordnungserzeugende Menge. Jetzt soll man zeigen:

a) Schnittmenge ab a>0 des Intervalls (0,a] ergibt die leere Menge

b) inf K^(+) = 0

Vielen Dank schon einmal!

Comments

Was ist eine anordnungserzeugende Menge?

a) Schnittmenge ab a>0 des Intervalls (0,a]

Um eine Schnittmenge zu bilden verwendet man normalerweise mehrere Mengen. Sonst ist das trivial, die Schnittmenge des Intervalls (0,a] ist das Intervall (0,a].

Welche Mengen möchtest du miteinander schneiden?

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Eine Teilmenge K+ eines Körpers K heißt anordnungserzeugend sofern für jedes x in K gilt, dass

1) genau eine der drei Aussagen wahr ist:

i) x in K+

ii) x=0

iii) -x in K+

2) x,y in K+ dann folgt x+y , x*y in K+

Ein Körper K mit einer fest gewählten anordnungserzeugenden Teilmenge K+ heißt dann
angeordneter Körper.