Aufgabe:
Sei \( A = \begin{pmatrix} -12 & 34 & 26 \\ -51 & 104 & 151 \\ 30 & -58 & -92 \end{pmatrix} \).
Zu zeigen:
Der Endomorphismus \( \alpha: \mathbb{Q^3} \rightarrow \mathbb{Q^3}, (x, y, z) \mapsto (x, y, z)A \) ist nilpotent.
Problem/Ansatz:
Um zu zeigen, dass \( \alpha \) nilpotent ist, kann zunächst das charakteristische Polynom bestimmt werden und geprüft, ob es von der Form \( x^n \) ist. Leider wird meine Rechnung sehr schnell unübersichtlich (Zahlen in der Größenordnung 10^6), sowohl mit Sarrus, als auch Laplace, gibt es hier einen Trick?