Ich bin mir über folgenden Sachverhalt nicht sicher:
Ich habe einen Endomorphismus F über einem K-Vektorraum und eine Basis B und will zeigen, dass dieser nilpotent ist. Meine Idee wäre nun die Darstellungsmatrix M von F bezüglich B zu bestimmen.
Angenommen, M sei nun nilpotent. Kann ich dann hier auch darauf schließen, dass auch F nilpotent ist?
Mir fallen keine Gegenbeispiele ein, bzw. wüsste ich nicht (wenn es denn möglich ist), wie man meine Behauptung begründen könnte.
