Aufgabe:
Sei f:V-->V ein nilpotenter Endomorphismus und WcV ein echter K-linearer f-invarianter Unterraum, also W ungleich V.
Zu zeigen ist: W liegt echt in f^{-1}(W) und f^{-1}(W) ist ein f-invarianter Unterraum.
Mein Ansatz:
Zu zeigen ist also Wcf^{-1}(W) und f(f^{-1}(W))c (will heißen Teilmenge oder gleich) f^{-1}(W), aus der Verknüpfung von f und f^{-1} folgt dann Wc (Teilmenge oder gleich) f^{-1}(W)
Es soll bekanntlich gezeigt werden, dass W echter Unterraum von f^{-1}(W) ist, also muss schlussendlich nur gezeigt werden
Wcf^{-1}(W)
Jetzt stellt sich mir allerdings die Frage wie ich das mache? Hat das was mit der Nilpotenz zu tun?