Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit von A unter der Voraussetzung, dass B schon eingetreten ist

Question

Aufgabe:

In einem Korb befinden sich ein roter, drei schwarze, drei gelbe und zwei weiße Bälle. Es werden drei Bälle nacheinander und ohne Zurücklegen entnommen.
Folgende Ereignisse werden definiert:
A: Genau ein schwarzer Ball wird entnommen.
B: Mindestens zwei gelbe Bälle werden entnommen.
a) Beweisen Sie: Die Ereignisse A und B sind abhängig.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit von A unter der Voraussetzung, dass B schon eingetreten ist.

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen bitte

Answer 1

1r, 3s, 3g, 2w

a)

P(A) = 3 * 3/9 * 6/8 * 5/7 = 15/28

P(B) = 3 * 3/9 * 2/8 * 6/7 + 3/9 * 2/8 * 1/7 = 19/84

P(A ∩ B) = 3 * 3/9 * 3/8 * 2/7 = 3/28

P(A) * P(B) = 15/28 * 19/84 = 95/784 ≠ 3/28

b)

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = 3/28 / (19/84) = 9/19

Comments

kannst du mir eine erklärung dazu sagen

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Erklärung für was?

Ereignisse sind abhängig, wenn NICHT gilt:

P(A)∩P(B) = P(A)*P(B)

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Zum zweiten Mal erkläre ich Dir, dass diese Erklärung der Abhängigkeit falsch ist.

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Ich kann mich nicht mehr erinnern.

Warum ist das falsch?

Es gibt nur abhängig oder unabhängig.

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Hier die Erinnerung:

https://www.mathelounge.de/1010678/mathematik-stochastik-unabhangigkeit#c1010721

Was ist falsch? Du verbindest links 2 reelle Zahlen mit dem Durchschnitts-Symbol, das Mengen vorbehalten ist.

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Verstehe, danke.

Dann so: A∩B ->  P(A)*P(B=

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Da ist nicht besser - um es mal diplormatisch zu formulieren.

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Wie ist ein dann korrekt?

Das = war ein Tippfehler.

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Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig wenn gilt:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Siehe Definition unter https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastisch_unabh%C3%A4ngige_Ereignisse

kannst du mir eine erklärung dazu sagen

Ist es das, was du erklärt haben wolltest oder was verstehst du noch nicht?

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Ja, das was wars. Danke dir.

Ich bin du etwas durcheinandergekommen.