Untersuchen Sie die Mengen auf injektivität, surjektivität und bijektivität?

Question

Aufgabe:

Es sei f : R → R definiert durch:

f(x) =                  (x,          falls x ≥ 0,

                           (-(1/2)x,    falls x<0.

                 

Untersuchen Sie für die folgenden Mengen A, B jeweils, ob die Funktion g : A → B, g(x) = f(x), injektiv, surjektiv und bijektiv ist:

i) A=B=[0,1]

ii) A = [0, 1], B = [−1, 1],

iii) A = [−1, 1], B = [0, 1],

iv) A = B = [−1, 1].

Problem/Ansatz:

ich verstehe die aufgabe nicht bitte hilfe

Answer 1

Hallo

du musst doch nur alle Werte in dem Intervall A abbilden, die positiven Werte werden aus sich selbst abgebildet, die negativen  auf die Hälfte  ihres Betrags,

also etwa -1 auf 1/2, -0,3 auf 0,15

dann kannst du ja leicht sehen ob du alle Werte in B erreichst also surjektiv oder nicht, ob du jeden Wert in B nur mit einem aus A erreichst, dann injektiv,

Gruß lul

Comments

also zum Beispiel bei iii) A[-1,1] also abgebildet auf 0.5 und 1 deswegen ist es nice injektiv oder surjektiv?

oder versteh ich da etwas nicht

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deswegen ist es nicht*

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Hallo

iii)  A[-1,1] bildet [-1,0] auf [0,1/2] ab und [0,1] auf [0,1] also insgesamt auf ganz B ist also surjektiv, aber nicht injektiv (warum?)

lul