Aufgabe 3:
a) Sei f : A⟶B eine Funktion und N,N′⊆ Z B zwei beliebige Teilmengen. Zeigen Sie, dass dann die Mengenidentität f−1(N∪N′)=f−1(N)∪f−1(N′) gilt.
b) Zeigen Sie, dass eine Funktion f : A⟶B genau dann injektiv ist, wenn für beliebige Teilmengen M,M′⊆A die Identität f(M∩M′)=f(M)∩f(M′) gilt. Beachten Sie, dass zum Beweis dieser Aussage zwei Richtungen notwendig sind.
Aufgabe 4:
Drei Funktionen f,g : R×R⟶R und h : R⟶R×R sind definiert durch
f(x,y)=xy,g(x,y)=y−2x+1 und h(x)=(x,∣x2)
Untersuchen Sie die Funktionen fh,gh : R⟶R und hf : R×R⟶R×R auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität und begründen Sie ihre Antworten kurz.