Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln gelb sind.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe P6
In einem Behälter befinden sich Kugeln, von denen jede dritte gelb ist.
a) Aus dem Behälter wird zweimal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln gelb sind.
[1 \( B E] \)
b) Im Behälter werden zwei gelbe Kugeln durch zwei blaue Kugeln ersetzt. Anschließend wird aus dem Behälter erneut zweimal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln gelb sind, beträgt nun \( \frac{1}{16} \).
Ermitteln Sie, wie viele gelbe Kugeln sich nach dem beschriebenen Vorgang im
[4 BE] Behälter befinden.
\( \frac{2}{4} \)
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Problem/Ansatz: kann jemand mir aufgabe b erklären.

Ich habe die Lösung aber ich verstehe die aufgabe trotzdem nicht

Answer 1

n - Anzahl der Kugeln

g - Anzahl der gelben Kugeln

Aus (a) weißt du:

\(\boxed{g = \frac n3 \quad (1)}\)

Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit für 2x Gelb nur noch

\(\left(\frac{g-2}{n}\right)^2 = \frac 1{16}\)

\(\Rightarrow \boxed{\frac{g-2}{n} =\frac 14 \quad (2)}\)

Jetzt löst du das Gleichungssystem (1) & (2) und erhältst \(g=8\), also sind nach dem Austauschen zweier gelber Kugeln \(\boxed{g-2 = 6}\) Kugeln im Behälter.

Answer 2

a) (1/3)^2 = 1/9 = 11,11%