Berechne die fehlende Seitenlänge und Winkelgrößen im Dreieck ABC.

Question

Aufgabe:

Berechne die fehlende Seitenlänge und Winkelgrößen im Dreieck ABC. Vergleiche mit einer geeigneten Zeichnung.
a) a=3,7 cm , C=6,3 cm , Alpha = 26 grad
ich habe für b 3,26 und für Beta 15,16 und Gamma 138,84 raus. Mein Lehrer fragt nun, woher der zweite Winkel Beta kommt und wie man diesen ausrechnet. Ich versteh das nicht so ganz.

Answer 1

Hallo,

bei der Aufgabe gibt es zwei Lösungen.

Wenn du gamma mit dem Sinussatz berechnest, wird dein Taschenrechner vermutlich 41,16° anzeigen.

Wenn du eine Zeichnung machst, fängst du mit c an, trägst den Winkel alpha an und schlägst um B eine Kreisbogen mit dem Radius a. Dabei gibt es mit dem Schenkel von alpha zwei Schnittpunkte, also zwei Lösungen.

Comments

Vielen Dank ! Jetzt hab ich es verstanden, so wie ich es gemacht hab ,war es also die erste Lösung

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Ja, und beide Winkel gamma ergeben zusammen 180°.

:-)

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Dankeschön. Kannst du mir nochmal zeigen, wie du das mit dem Sinussatz gemacht hast.Ich komm irgendwie nicht auf die Lösung

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Ich komme mit dem Sinussatz auf folgende Lösung:

\(\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{c}{sin(\gamma)}\)

\(\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{c}{sin(\gamma)}\\ sin(\gamma)=\frac{6,3\cdot sin(26°)}{3,7}=0,7464...\\ \gamma=48,28°\)

und damit auf b = 8,12 und beta = 105,72°

Die Alternative ist dann gamma = 180 - 48,28 = 131,72 und b = 3,2

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Die Alternative ist dann gamma = 180 - 48,28 = 131,72 

Bitte das Grad-Symbol immer verwenden:

Die Alternative ist dann gamma = 180° - 48,28° = 131,72°

Das  ° - Ringlein ist sehr wahrscheinlich auch auf deiner Tastatur vorhanden.

(Und: die griechischen Buchstaben  α, β, ... etc.  sind über die Kopfleiste des Eingabefensters verfügbar)

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Danke für deine Mühe !!!, wir haben das restliche davor mit dem Lehrer korrigiert , wenn du willst dann kann ich dir auch den Rechenweg hier rein schreiben . Ich hab’s jetzt so gemacht, um Beta 2) herauszufinden, dass ich 180-sin(26)-138,34 gerechnet habe und kam dann so um die 40,71 grad

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180-sin(26)-138,34

Den Sinus mit abzuziehen ist falsch.

180°-138,34°