Zeigen Sie \int _{0}^{b} x^{p}=\frac{b^{p+1}}{p+1} für alle b 0 und p ∈ ℕ .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Zeigen Sie \( \int \limits_{0}^{b} x^{p}=\frac{b^{p+1}}{p+1} \) für alle \( b>0 \) und \( p \in \mathbb{N} \).

Problem/Ansatz:

Wir dürfen nur Sachen wie Zerlegungen oder Ober und Untersumme verwenden.

Wäre es möglich das über vollständige Induktion anzugehen?

Comments

Habt ihr irgendwo eine Formel folgender Art bekommen?$$\sum_{i=1}^n i^k = \frac{n^{k+1}}{k+1}+p_k(n)$$Dabei ist \(p_k(n)\) ein Polynom in n vom Grad k.

Eventuell auch die Faulhabersche Formel?

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Hallo

Induktion ja, aber um die Formel, die translocation zitiert hat zu zeigen, falls die noch nicht vorkam, und dazu eben erstmal die Ober oder Untersumme einschrieben mit den Intervallen b/n und alls was nicht vom Summationsindex abhängt aus der Summe ziehen.

lul

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zu trancelocation: ne die kam noch nicht. Aber dann weiß ich wenigstens was raus kommen muss!

zu lul: Ok alles klar! So wäre ich auch vorgegangen Danke!