Aufgabe: Beweise mit Vollständige Induktion
\( \sum \limits_{k=1}^{n+1} k \cdot 2^{k}=n \cdot 2^{n+2}+2 \)
\( \forall n \in N_{0} \)
Problem/Ansatz:
\( \sum \limits_{k=1}^{n+1} k * 2^{k}=n * 2^{n+2}+2 \)
\( \sum \limits_{k=1}^{((n+1)+1)} k * 2^{k}=(n+1) * 2^{((n+1)+2)}+2 \)
\( \sum \limits_{k=1}^{n+2} k * 2^{k}=(n+1) * 2^{n+3}+2 \)
\( \begin{array}{l}\sum \limits_{k=1}^{n+2} k * 2^{k}=\sum\limits_{k=1}^{n+1}+\sum \limits_{k=n+2}^{n+2} \\ =n * 2^{n+2}+2+(n+2) * 2^{n+2}\end{array} \)
Hier komme ich nicht weiter
