Ich fasse nochmal zusammen:
1) Da laut Induktionsvoraussetzung beide Summen (links und rechts) als gleich angenommen werden, musst du beim Übergang von n auf n+1 nur nachweisen, dass auch das jeweils neu Hinzugekommene gleich groß ist.
Hast du Punkt 1 verstanden?
2) Links kommen die beiden oben von mir angegebenen Summanden zu dazu.
Kannst du das nachvollziehen?
Rechts kommt der oben von mir genannte Summand dazu.
Kannst du den nachvollziehen?
3) Du musst also nachweisen, dass die beiden neuen Summanden der linken Seite so groß sind wie der eine neue Summand der rechten Seite.
Welcher der Schritte 1 bis 3 ist dir jetzt noch unklar?