Bestimmen Sie eine Näherungslösung, indem Sie f(x) durch die Sekante durch (1; f(1)) und (2; f(2)) approximieren

Question

Wir suchen eine Näherungslösung der Gleichung x⁵ − 23 = x³ − x. Da 1⁵ − 23 < 1³ − 1 und 2⁵ − 23 > 2³ − 2 ist, gibt es eine solche mit 1 < x < 2. Wir betrachten die Differenz aus rechter und linker Seite als Funktion f(x).

Bestimmen Sie eine Näherungslösung, indem Sie f(x) durch die Sekante durch (1; f(1)) und (2; f(2)) approximieren
und deren Nullstelle bestimmen!

Weiß jemand wie ich da vorgehen muss?

Answer 1

Du könntest damit anfangen, die Funktion \(f\) zu notieren: $$f(x) = \left(x^5 - 23\right) - \left(x^3 - x\right)$$ Dann kannst du die y-Koordinaten der Schnittpunkte mit der Sekante ausrechnen und die Sekantengleichung in der Punkt-Steigungs-Form bestimmen.

Comments

Danke für den Tipp!

Also ich habe jetzt rausbekommen:

x(1)= (1^5-23)-(1³-1)= -22

=> P(1/-22)

x(2)= (2^5-23)-(2³-2)= (32-23)-(8-2)=3

=> Q(2/3)

m= \( \frac{3+22}{2-1} \) = 25

s(x)= mx+t

-22= 25 + t

t= -47

s(x) = 25x - 47

x = 47/25

Passt das so?

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Sollte stimmen.