Nullstellen berechnen, Funktionsschar

Question

Nullstellen berechnen:

f_a(x) = 0

- (5/a²)x² + x + 2

Als Lösung wird angeben:

x = (a²/10) +- \( \sqrt{(a⁴/100) + (2a²/5)} \)

Answer 1

Hallo,

\(-\frac{5}{a^2}x^2+x+2=0\quad |:\bigg(-\frac{5}{a^2}\bigg)=\cdot \bigg(-\frac{a^2}{5}\bigg)\\ x^2-\frac{a^2}{5}x-\frac{2a^2}{5}=0\\ \text{pq-Formel anwenden}\\ x_{1,2}=\frac{a^2}{10}\pm\sqrt{\bigg(\frac{a^2}{10}\bigg)^2+\frac{2a^2}{5}}\\ x_{1,2}=\frac{a^2}{10}\pm\sqrt{\frac{a^4}{100}+\frac{2a^2}{5}}\)

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 2

Verwende die abc-Formel:

a= -(5/a^2), b= 1, c= 2

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/abc-formel.html

Answer 3

\( f(x)=- \frac{5}{a^2}  *x^2 + x + 2\)

\(- \frac{5}{a^2}  *x^2 + x + 2=0|*(-\frac{a^2}{5})\)

\(  x^2  -\frac{a^2}{5}*x - \frac{2a^2}{5}=0\)

\(  x^2  -\frac{a^2}{5}*x = \frac{2a^2}{5}\)

\(  (x -\frac{a^2}{10})^2 = \frac{2a^2}{5}+(\frac{a^2}{10})^2  |\sqrt{~~}\)

1.)

\(x -\frac{a^2}{10} = \sqrt{\frac{2a^2}{5}+(\frac{a^2}{10})^2} \)

\(x_1   = \frac{a^2}{10}+\sqrt{\frac{2a^2}{5}+(\frac{a^2}{10})^2} \)

2.)

\(x -\frac{a^2}{10} =- \sqrt{\frac{2a^2}{5}+(\frac{a^2}{10})^2} \)

\(x_2  = \frac{a^2}{10}-\sqrt{\frac{2a^2}{5}+(\frac{a^2}{10})^2} \)

Comments

Zeichnung mit \(a=1\):