Nullstellen einer Funktionsschar bestimmen

Question

Gegeben ist die Funktion f_a(x) = -1/a(x² - (a + 2)x + (a + 1))

Zeigen Sie, dass die Funktion f_a die Nullstellen x = 1 und x = a + 1 besitzt.

Comments

Z.B. gilt f_a(1) = -1/a(1 - (a + 2) + (a + 1)) = 0.

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f_(a)(x) = -1/a(x^{2} - (a + 2)x + (a + 1))

Zeigen Sie, dass die Funktion f_(a) die Nullstellen x = 1 und x = a + 1 besitzt.

Ausser dem, was nn schon gezeigt hat, gilt 

f_(a) ( a+1) = -1/a ( (a+1)^2 - (a+2)(a+1) + (a+1)) 

= -1/a ( a^2 + 2a + 1 - (a^2 + 2a  + a + 2) + (a+1)) 

= -1/a * 0 

= 0