Grenzwertberechnung bei Logarithmusfunktion

Question

da ich bald ein Mathe-CI Klausur schreibe habe ich mir schon einmal ein paar Altklausuren angeguckt und kam bei einer Aufgabe über die Grenzwertbestimmung ins stocken. Dabei sollten wir bestimmen:

lim        (log₁₀(x^x))\(x*ln(x))  

x→∞

Zunächst habe ich die Potenz im Logarithmus log₁₀(x^x) vorgezogen und habe damit dann x aus den Bruch entfernen können. So hatte ich nur noch:

lim        (log₁₀(x))\(ln(x))

x→∞

Doch jetzt weiß ich nicht mehr weiter... Geht hier der Nenner oder der Zähler schneller gegen ∞ als der andere, oder wie ist hier die Herangehensweise?

Answer 1

es ist

$$ log_{10}(x)=\frac{ln(x)}{ln(10)} $$

Damit wird alles ganz einfach ;)

Comments

Alles klar.

Vielen Dank :D